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題目大意：給出一個初始時長度為 n 的序列，有 m 次操作，每種操作分為下列四種類型：

C l r d：新建一個繼承了前一個版本的數組，并將區間 [ l , r ] 內的數字都加上 d

Q l r：訪問最后一個版本的數組，[ l , r ] 內的區間和

H l r t：訪問第 t 個版本的數組，[ l , r ] 內的區間和

B t：回溯到第 t 個版本

題目分析：如果不考慮變量 t ，也就是不同版本的數組所帶來的影響，那么這就是線段樹的一道經典區間修改和區間查詢的題目，寫一個 lazy 下傳標記即可

考慮有多個不同版本的數組，也就對應了主席樹，換句話說這個題目考察的正是主席樹的區間修改和區間查詢

主席樹的單點修改比較簡單，每次只會涉及到一條鏈，即 logn 條節點，直接新建，其余的節點繼承上一個位置的即可

區間修改的話如果考慮 lazy 變量的下傳，最壞的情況下需要從根節點下傳到葉子節點，一次操作的時空復雜度都是 nlogn 級別的

那可能有的同學會說了：我就先存一下 lazy 標記，等查詢的時候再下傳不就行了？

很遺憾的說，這樣的時間復雜度單次操作也將會是 nlogn 級別的，因為不同版本的線段樹可能 lazy 標記不同，導致 nlogn 個節點的值最終都不相同，所以都需要新建才行

所以這里需要引入一個新的概念，也就是線段樹的標記永久化

對于普通線段樹的 lazy 標記下傳操作，也就是 pushdown 函數，對應過去就是：線段樹中每個節點的值都是真實的值

但標記永久化顧名思義，也就是 lazy 標記不下傳，這樣線段樹中的每個節點對應的值此時并不是真實的值，但在執行 query 操作時，一定會從其父節點下來，此時額外維護一個變量，用于記錄沿途路徑上的 lazy 的貢獻，最后統一計算一樣可以得到真實答案

但在執行標記永久化時需要注意的細節就是，不能使用 pushup 函數自底向上去傳遞貢獻，只能自頂向下去維護每個節點的貢獻，到達需要返回的位置時，打一個 lazy 標記直接返回即可，這樣的操作帶來的影響是：相應的區間上面的父節點中儲存的是真實值，而 lazy 標記下面的那些節點中存在的都是一個虛擬的值，需要與祖先節點中的 lazy 標記的貢獻進行加和才能得到真實答案

使用標記永久化的一個好處就是，每次修改仍然是至多修改 logn 個節點，這樣就能實現主席樹的區間修改的操作了

對于這個題目而言，注意一下空間大小，因為初始時需要建立一棵線段樹，這里需要 4 * n ，然后每次修改都需要新建 logn 條樹鏈，設 n 與 m 同階，最終需要新建 nlogn 個樹鏈，總的空間復雜度也就是 n ( 4 + nlogn )，logn 記為 20，所以開 25 * n 就好了

代碼：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Node {int l,r;LL sum,lazy; }tree[N*25];int cnt,root[N];void build(int &k,int l,int r) {k=cnt++;tree[k].lazy=0;if(l==r){scanf("%lld",&tree[k].sum);return;}int mid=l+r>>1;build(tree[k].l,l,mid);build(tree[k].r,mid+1,r);tree[k].sum=tree[tree[k].l].sum+tree[tree[k].r].sum; }void update(int &k,int l,int r,int L,int R,LL val)//[l,r]:目標區間 [L,R]:當前區間 {tree[cnt++]=tree[k];k=cnt-1;tree[k].sum+=val*(r-l+1);if(L>=l&&R<=r){tree[k].lazy+=val;return;}int mid=L+R>>1;if(r<=mid)update(tree[k].l,l,r,L,mid,val);else if(l>mid)update(tree[k].r,l,r,mid+1,R,val);else{update(tree[k].l,l,mid,L,mid,val);update(tree[k].r,mid+1,r,mid+1,R,val);} }LL query(int k,int l,int r,int L,int R,LL add)//[l,r]:目標區間 [L,R]:當前區間 {if(R<l||L>r)return 0;if(L>=l&&R<=r)return tree[k].sum+add*(R-L+1);int mid=L+R>>1;return query(tree[k].l,l,r,L,mid,add+tree[k].lazy)+query(tree[k].r,l,r,mid+1,R,add+tree[k].lazy); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){cnt=1;build(root[0],1,n);int time=0;while(m--){char op[5];scanf("%s",op);if(op[0]=='C'){int l,r,d;scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);time++;root[time]=root[time-1];update(root[time],l,r,1,n,d);}else if(op[0]=='Q'){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("%lld\n",query(root[time],l,r,1,n,0));}else if(op[0]=='H'){int l,r,t;scanf("%d%d%d",&l,&r,&t);printf("%lld\n",query(root[t],l,r,1,n,0));}else if(op[0]=='B'){scanf("%d",&time);}}}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 4348 To the moon(主席树区间更新-标记永久化)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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