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題目大意：給出一個長度為 n - 1 的 01 序列 b 用來表示排列?a 的相對大小關系，b[ i ] = 0 說明 a[ i ] < a[ i + 1 ] ，b[ i ] = 1 說明 a[ i ] > a[ i + 1 ]，問 a 共有多少種合法方案

題目分析：考慮動態規劃，dp[ i ][ j ] 代表第 i 個數作為前 i 個數中的第 j 大的方案數，這樣轉移方程就比較簡單了：

如果 a[ i - 1?] <?a[ i ]：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ 1 ] + dp[ i - 1 ][ 2 ] + ... + dp[ i - 1 ][ j - 1 ]

如果 a[ i - 1 ] > a[ i ]：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j +1 ] + dp[ i - 1 ][ j + 2 ] + ... + dp[ i - 1 ][ n ]

這樣時間復雜度是 O( n^3 ) 的，可以用前綴和優化一下，優化為 O( n^2 )

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e3+100;const int mod=1e9+7;LL a[N],dp[N][N],sum[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){memset(dp,0,sizeof(dp));int n;scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);dp[1][1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)if(j<=i)sum[j]=(sum[j-1]+dp[i-1][j])%mod;elsesum[j]=sum[j-1];for(int j=1;j<=i;j++){if(a[i]==1)//j+1~ndp[i][j]=(sum[n]-sum[j-1]+mod)%mod;else//1~j-1dp[i][j]=sum[j-1];}}LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+dp[n][i])%mod;printf("%lld\n",ans);}return 0; }

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超強干貨來襲 云風專訪：近40年碼齡，通宵達旦的技術人生

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU多校10 - 6880 Permutation Counting(dp+思维)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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