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題目大意：給出一個 n 和 k ，要求構造一個長度為 k 的嚴格遞增數組 a[ i ] ，且 1 <= a[ i ] <= n ，滿足任意整數 x ，對下列的等式恒成立，其中 p 是數組 a 的一種排列：

現在給出 n 和 k ，問可行的數組 a 有多少種

題目分析：首先需要知道如何構造出數組 a ，因為需要滿足任意排列后的順序取模的結果都要相同， 不難看出任意兩個元素的 gcd 都為 a[ 1 ] 時滿足條件，換句話說，所有的數必須都是 a[ 1 ] 的倍數，可以將取模運算這樣理解，a % b 實際上就是 a 減去整數倍的 b 剩下的結果，對于任意一個 a[ i ] 來說，任意整數 x % a[ i ] ，即?x 減去整數倍的 a[ i ] ，又因為 a[ i ] 是 a[ 1 ] 的倍數，所以就相當于 x 減去整數倍的 a[ 1 ] ，每次取余都會減去一定倍數的 a[ 1 ] ，最后的答案就和?x % a[ 1 ] 等價了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;const int mod=998244353;LL q_pow(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans; }LL fac[N],inv[N];LL C(int n,int m) {return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; }void init() {fac[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;inv[N-1]=q_pow(fac[N-1],mod-2);for(int i=N-2;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false); init();int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(n/i<k)break;ans=(ans+C(n/i-1,k-1))%mod;}printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1359E Modular Stability(组合数学)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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