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題目大意：現(xiàn)在有k個人類需要從地球上轉(zhuǎn)移到月球上去，現(xiàn)在有n個宇宙中轉(zhuǎn)站，以及m個飛船周期性運(yùn)載，每個飛船的載客都有一定的上限，但中轉(zhuǎn)站的載客沒有上限，現(xiàn)在給出每個飛船的路線，問最少需要多長時間才能將全部人類從地球運(yùn)往月球

題目分析：一開始沒太看懂題，更確切的說是看懂題了但提取不出模型，題目中的飛船其實(shí)是一刻不停的在周期性運(yùn)轉(zhuǎn)，類似于環(huán)形公交車一樣，所以題目給出的樣例答案是5，因?yàn)槟莻€人在點(diǎn)2下車后需要等第二班公交車轉(zhuǎn)一圈回來后再接上他才行，只能讓人等公交車而不能讓公交車等人

明白了飛船的運(yùn)行規(guī)則后，我們可以發(fā)現(xiàn)，這就是一個關(guān)于時間的分層圖，就可以直接建圖了，借題解老哥的圖一用：

?除去源點(diǎn)S和匯點(diǎn)T外，可以視為一個n*m的矩陣，每一行代表的是時間，每一列代表的是中轉(zhuǎn)站、地球、月球，這樣以來就可以直接枚舉時間，建邊，不斷在殘余網(wǎng)絡(luò)上跑最大流，直到最大流大于等于人類的數(shù)量就可以退出了

還有一個需要特判的地方，就是無論怎么樣都到不了月球的情況，這個我們直接用并查集維護(hù)一下，將每個飛船的航線視為一個集合，最后不斷合并，看看月球和地球是否在一個集合中就可以了

通過這個題學(xué)到的知識，最主要的還是需要弄明白題意，直接提取模型的困難度實(shí)在是太大了，需要一步步將每個操作拆出來，每個操作的描述越簡單越好，最后再拼湊成需要提取的模型，根據(jù)模型建圖，這大概就是網(wǎng)絡(luò)流通用的解題思路吧，有時候一些題目需要優(yōu)化，這個也是網(wǎng)絡(luò)流的一大難點(diǎn)，如何用現(xiàn)學(xué)的知識將其時空復(fù)雜度各種優(yōu)化，直至滿足題目給出的資源限制，說到底還是需要多做題多總結(jié)

關(guān)于這個題目就是因?yàn)闀r間復(fù)雜度不太會計算，導(dǎo)致不敢直接暴力枚舉，怕超時，最后才無功而返，算是長記性了吧

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Edge {int to,w,next; }edge[N];//邊數(shù)int head[N],cnt,maze[25][25],num[25],p[25],fa[N];void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權(quán)設(shè)置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N];//深度 當(dāng)前弧優(yōu)化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {for(int i=0;i<N;i++)fa[i]=i;memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }int get_id(int x,int y)//x:時間 y:太空站 {return x*15+y; } int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }void merge(int x,int y) {int xx=find(x);int yy=find(y);if(xx!=yy)fa[xx]=yy; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m,k,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&p[i],&num[i]);for(int j=0;j<num[i];j++){scanf("%d",&maze[i][j]);if(maze[i][j]==0)maze[i][j]=n+1;if(maze[i][j]==-1)maze[i][j]=n+2;if(j!=0)merge(maze[i][j],maze[i][j-1]);}}if(find(n+1)!=find(n+2))return 0*printf("0\n");int time=0,max_flow=0;addedge(st,get_id(time,n+1),inf);addedge(get_id(time,n+2),ed,inf);while(++time)//n+1:地球 n+2:月球 {addedge(st,get_id(time,n+1),inf);addedge(get_id(time,n+2),ed,inf);for(int i=1;i<=n;i++)addedge(get_id(time-1,i),get_id(time,i),inf);for(int i=1;i<=m;i++){int x=(time-1)%num[i];int y=time%num[i];addedge(get_id(time-1,maze[i][x]),get_id(time,maze[i][y]),p[i]);}max_flow+=solve(st,ed);if(max_flow>=k)return 0*printf("%d\n",time);}return 0; }

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總結(jié)

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