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題目大意：給出n個開區間，現在要求從中選取一定數量的區間，需要滿足：

對于任意點x，所選取的區間中包含點x的個數小于等于k

區間長度和最大

要求輸出最長的區間長度和

題目分析：一開始建圖想錯了方向，陷入了思維定式中，最后是看了題解，我感覺最好的一種建圖方式就是建一條直線的圖，大概就是將所有區間的端點排序，依次相連流量為無窮大，花費為0的邊，而題目給出的區間之間可以連流量為1，花費為區間長度的邊，這樣實際上就將題目轉換為了：求從源點到匯點的k條互不重復的簡單路徑，使得權值和最大

為什么可以這樣轉換呢，其實網絡流說到底實質上是流量的不斷轉移，對于這個題目而言，我們從源點只會流出大小為k的流量，因為每個區間都會限流，所以無論怎么流，都能保證滿足題目中的條件1，而現在又要求區間長度和最大，那么跑最大費用最大流就是答案了，感覺很巧妙的建圖方式，學到了學到了：

源點->第一個點，流量為k，花費為0

每一個點->下一個點，流量為無窮大，花費為0

區間左端點->區間右端點，流量為1，花費為區間長度

最后一個點->匯點，流量為無窮大(大于等于k皆可，因為前面有源點限流了已經)，花費為0

建完圖后跑最大費用最大流就好了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;//點const int M=1e4+100;//邊vector<int>v;//離散化用 int get_id(int x) {return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin(); }struct Node {int l,r,len;void cal_len(){len=r-l;}void input(){scanf("%d%d",&l,&r);v.push_back(l);v.push_back(r);cal_len();} }a[N];struct Edge {int to,w,cost,next; }edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1; }int update(int s,int t) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t]; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,k,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)a[i].input();sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());addedge(st,0,k,0);addedge(v.size()-1,ed,k,0);for(int i=1;i<v.size();i++)addedge(i-1,i,inf,0);for(int i=1;i<=n;i++)addedge(get_id(a[i].l),get_id(a[i].r),1,a[i].len);printf("%d\n",solve(st,ed));return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P3358 最长k可重区间集问题(最大费用最大流+思维建边)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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