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題目大意：給出n個限制，每個限制分為兩種類型：

1 l r val：區(qū)間[l,r]內的數(shù)都大于等于val

2 l r val：區(qū)間[l,r]內的數(shù)都小于等于val

并且規(guī)定每個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)的平方和會對cost做出貢獻，現(xiàn)在問在滿足上述約束的情況下，cost的最小值是多少

題目分析：乍一看題目可能很復雜，但其實耐下心來分析一下就能豁然開朗了(才怪)

首先對于限制我們很好控制，在輸入的時候暴力更新每個位置的區(qū)間就好了，因為n最大才只有50，輸入完后我們就已經(jīng)獲得了每個位置可以選擇數(shù)的范圍了，接下來就該選擇一種使得費用cost最小的方案了

其實費用最小我們就可以考慮一下最小費用最大流了，只要能建出邊來，直接跑模板就好了，接下來我們需要考慮如何建邊

對于每個值的貢獻，因為是出現(xiàn)次數(shù)的平方，我們不太好直接控制，但是我們可以根據(jù)前綴和的形式拆解，具體我們可以將每個位置對答案的貢獻拆解為1,3,5,7....2*k-1的形式，這樣第一個數(shù)就是1的平方，前兩個數(shù)之和就是2的平方，前三個數(shù)之和就是3的平方，以此類推，不得不佩服數(shù)學的奇妙，這樣一來我們就將平方拆分為累加和的形式，對于每一個單獨的貢獻，我們單獨建立一條流量為1，花費為貢獻的邊就好了，再就是考慮到每個位置，因為最后是要讓每個位置上都有唯一的一個數(shù)，所以我們可以讓每個位置組成的節(jié)點的出邊或入邊的流量控制為1，費用設置為0就好了，另外的一條邊與相應可到達的數(shù)字建邊，流量為1，費用為0即可，正這建邊反著建邊不會影響答案的正確性，看個人愛好了，綜上所述，建邊的思路為：

源點->每個數(shù)字，流量為1，花費為貢獻(1,3,5,7....2*j-1)

每個數(shù)字->每個可到達的位置，流量為1，花費為0

每個位置->匯點，流量為1，花費為0

建好邊后跑一遍最小費用最大流就好了，記得記錄一下流量，若流量不等于n說明無解，因為此時會有位置無法匹配到相應的數(shù)字，當流量等于n時才有答案

最后稍微提一下數(shù)組大小的問題吧，因為一共涉及到的點有n個數(shù)字+n個位置，加上源點和匯點一共2*n+2個，大概110的點就足夠，對于邊的話，每個數(shù)字可以和源點建邊為n*25，每個位置可以和每個數(shù)字建邊為n*50，位置又和匯點建邊為50，大概算下來能有5000以內，加上是雙向邊，邊的數(shù)組開1e4就夠了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;//點const int M=1e4+100;//邊struct Edge {int to,w,cost,next; }edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1; }int update(int s,int t,int &flow) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}flow+=incf[t];return d[t]*incf[t]; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed,int &flow) {int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed,flow);return ans; }struct Node {int l,r; }a[N];int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){a[i].l=1;a[i].r=n;}while(m--){int op,l,r,val;scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&val);for(int i=l;i<=r;i++){if(op==1)a[i].l=max(a[i].l,val);elsea[i].r=min(a[i].r,val);}}//1~n：n個數(shù)字 n+1~2*n：n個位置 for(int i=1;i<=n;i++)//枚舉 n個位置 / n個數(shù)字 {addedge(i+n,ed,1,0);//每個位置->匯點 for(int j=1;j<=n;j++)//枚舉每個數(shù)被選了j次 addedge(st,i,1,2*j-1);//源點->每個數(shù)字 for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)addedge(j,i+n,1,0);//每個數(shù)字->可到達位置} int flow=0;int ans=solve(st,ed,flow);if(flow!=n)printf("-1\n");elseprintf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 863F Almost Permutation(最小费用最大流+思维建边)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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