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題目大意：給出n個點和m條邊，每個點有ai個人和bi份食物，每條邊最多能通過ci個人，以及除了第一個人之外，其他人通過每條邊觸電的概率為pi，在以上約束下，要求每個人都必須吃到一份食物，問最小觸電概率是多少，題目保證至少有一組答案

題目分析：首先我們需要將問題轉換一下，每個點有ai個人和bi份食物，可以讓當前的人和食物盡可能的匹配，只有三種情況：

ai>bi：此時人有剩余，我們將其視為“人”點

ai<bi：此時食物有剩余，我們將其視為“食物”點

ai=bi：此時人和食物完全匹配，則忽略該點

先忽略觸電的約束條件，我們的目的是要讓所有的人都找到一份食物，所以我們可以先建圖，讓源點指向每一個“人”點，權值為該點人的數量，費用為0，再讓每個“食物”點指向匯點，權值為該點食物的數量，費用為0，然后就是讓“人”點與“食物”點建邊了，這個就需要我們用概率來作為邊權了，如果我們直接求觸電的概率比較難求，但正難則反，我們可以求不觸電的概率，最后用1減去這個概率就是答案了，因為每條邊上的費用都是單位流量上的費用，并且最小費用只能求和，但我們最終需要求解的公式是這個：

也就是說需要求后面那一塊連乘的部分，其實我們可以直接取log，就能化乘為和了：（以2為底以10為底都可以）

即

因為答案P是觸電的概率，我們想讓其盡量小，那么就需要讓2的指數上盡量大，這樣一下子就豁然開朗了，只需要讓“人”點到“食物”點的邊權為最多能通過的人，單位費用為不觸電的概率就好了

建好邊后直接跑一邊最大費用最大流就能跑出2的指數了，再套回上面的公式就能得到答案了

不過這個題目有個小坑，就是在spfa更新狀態時的比較大小，如果不加eps會T掉，然后費用流對于正常的模板將里面的cost和距離都改成double就好了，其他的都是一樣的

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;//點const int M=5100;//邊const double eps=1e-8;struct Edge {int to,w,next;double cost; }edge[M<<2];int head[N],cnt,n,m;void addedge(int u,int v,int w,double cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }double d[N];int incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {for(int i=0;i<N;i++)d[i]=-1e10;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;double cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost-eps){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1; }double update(int s,int t) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t]; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }double solve(int st,int ed) {double ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){init();scanf("%d%d",&n,&m);int st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int temp=x-y;if(temp<0)addedge(i,ed,-temp,0);if(temp>0)addedge(st,i,temp,0);}while(m--){int u,v,w;double cost;scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&w,&cost);if(w>0)addedge(u,v,1,0);if(w>1)addedge(u,v,w-1,1.0*log2(1.0-cost));}printf("%.2f\n",1.0-pow(2.0,solve(st,ed)));}return 0; }

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總結

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