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題目大意：給定一張無向圖，求圖中至少一個包含三個點的環，環上的節點不重復，并且環上的邊的長度之和最小。該問題稱為無向圖的最小環問題。在本題中，你需要輸出最小環的方案，若最小環不唯一，輸出任意一個均可。若無解，輸出“No solution.”。圖的節點數不超過100

題目分析： 最小環的模板題，因為floyd實質上是階段性dp，所以我們可以在每個階段都判斷一次，具體的判斷方法是，最外層的k控制著編號的最大值，此時d[i][j]保存著“編號不超過k-1的節點”從i到j的最短路，所以每次我們可以讓k作為一個基準點，然后里面兩層的i和j代表著k左邊和右邊的點，判斷一下能否連成環并且其環上的權值和小于當前最小值的條件是d[i][j]+maze[j][k]+maze[k][i]即作為當前i->j->k->i環上的權值，若其中只要有某一項的值為inf，則此環不連通，換句話說這就不是一個環了， 只要能連成環的話我們就可以更新答案，至于怎么找環上的點，我們只需要在floyd更新答案的時候順便記錄一下中間點即可，pos[x][y]=k，代表的就是x和y點是由中間點k拼接而成的，然后用一個遞歸就能直接按順序求出環上的節點了

這里有個坑需要注意一下，d[i][j]+maze[j][k]+maze[k][i]這里記得開longlong運算，因為假如三個值都為inf，相加就爆掉int了，所以我們需要用longlong過度一下，然后就沒了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;int maze[N][N],d[N][N],pos[N][N];//pos[x][y]:點x和點y的中間點vector<int>path;void find_path(int x,int y) {if(pos[x][y]==0)return;find_path(x,pos[x][y]);path.push_back(pos[x][y]);find_path(pos[x][y],y); } int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)d[i][j]=maze[i][j]=i==j?0:inf;while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);d[u][v]=d[v][u]=maze[u][v]=maze[v][u]=min(maze[u][v],w);}int ans=inf;for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<k;i++)for(int j=i+1;j<k;j++)if((long long)d[i][j]+maze[j][k]+maze[k][i]<ans)//i->j->k->i的一個環{ans=d[i][j]+maze[j][k]+maze[k][i];path.clear();path.push_back(i);find_path(i,j);path.push_back(j);path.push_back(k);} for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];pos[i][j]=k;//表示k當了點i和j的中間點才能縮短路徑 }}if(ans==inf)printf("No solution.\n");else{for(int i=0;i<path.size();i++)printf("%d ",path[i]);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 1734 Sightseeing trip(最小环+输出路径)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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