方法一 去絕對值符號

根據(jù)絕對值的基本性質(zhì)去掉絕對值符號，是解決絕對值問題的常用策略方法.

例1：關(guān)于x的方程x2-4∣x∣+5=m有四個全不等的實根，求實數(shù)m取值范圍.

分析 先分兩種情況：x≥0和x＜0去掉絕對值，再把方程左、右兩邊分別看作函數(shù)且作出圖象，觀察圖象求解.

方法二 添加絕對值符號

利用a2=∣a∣2，把關(guān)于a的問題轉(zhuǎn)化關(guān)于為∣a∣的問題，可以達到出奇制勝的效果.

例2 解方程:x2-3∣x∣-10=0.

分析 此題可以分x≥0和x＜0兩種情況，先去掉絕對值再解方程.若把原方程中的x2項的x添加絕對值符號，把原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于∣x∣的方程來解，則更簡捷.

方法三 運用絕對值的幾何意義

∣a∣是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，∣x-a∣是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)a的點的距離.運用絕對值的幾何意義，可以使絕對值問題得到巧解.

例3 解方程∣x+1∣+∣x-2∣=5.

分析 此題分三種情況x＜-1，-1≤x≤2和x＞2進行討論，去掉絕對值符號，可以解此方程.如果用絕對值的幾何意義，便可以直接得出其解.

方法四 運用絕對值的非負性

∣a∣≥0，即∣a∣是一個非負數(shù)，運用絕對值的非負性解有關(guān)絕對值問題，也是一種常用的策略方法.

例4. 若關(guān)于x的方程∣x2-6x+8∣=a恰有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍.

分析 先作函數(shù)y=x2-6x+8的圖象，再根據(jù)絕對值的非負性，位于x軸上方的部分不變，把位于x軸下方的部分沿x軸對折上去，就得到y(tǒng)=∣x2-6x+8∣圖象.

方法五 運用絕對值的不等式性質(zhì)

絕對值問題常用到兩個重要不等式:

(1)∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣.

例5 設(shè)y=∣x-1∣-∣x+5∣，求y的最大值和最小值.

分析 把x-1和x+5看做兩個實數(shù)，利用上面的性質(zhì)(2)求解.

方法六 絕對值性質(zhì)與整數(shù)性質(zhì)相結(jié)合

例6 非零整數(shù)m、n滿足∣m∣+∣n∣-5=0，問所有這樣的整數(shù)組(m,n)共有多少組?

分析 由于m，n是非零整數(shù)，所以∣m∣，∣n∣為正整數(shù).兩個正整數(shù)之和為5有四種情況.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的求实数的绝对值。_例谈六种有关绝对值问题的解题方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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