數(shù)據(jù)降維概述：數(shù)據(jù)降維是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中重要的內(nèi)容，所謂的降維就是采用某種映射方法，將高維空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到低維的空間中。其本質(zhì)是學(xué)習(xí)一個(gè)映射函數(shù)f: x->y。其中x是原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的表述，目前多使用向量表達(dá)式；y是數(shù)據(jù)點(diǎn)映射后的低維向量表達(dá)；通常y的維度小于x的維度。映射函數(shù)可能是顯示的或者是隱式的，可能是線(xiàn)性的也可能是非線(xiàn)性的。

目前大部分降維算法是處理向量表達(dá)的數(shù)據(jù)，也有一些降維算法處理高階張量表達(dá)式數(shù)據(jù)，之所以使用降維后的數(shù)據(jù)表示是因?yàn)樵谠嫉母呔S空間中，包含冗余信息以及噪聲信息，這些信息會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)產(chǎn)生誤差，降低了準(zhǔn)確率；通過(guò)降維，我們可以減少噪聲或冗余數(shù)據(jù)帶來(lái)的誤差，提高預(yù)測(cè)精度，同時(shí)還可以通過(guò)該方法來(lái)尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。在很多算法中，降維算法成為了數(shù)據(jù)預(yù)處理的一部分，比如PCA算法(主成分分析)。

對(duì)于降維效果的評(píng)估，如果降維后性能有所提高，則說(shuō)明降維起到了效果，如果將數(shù)據(jù)降維到二維或者三維，則可以通過(guò)可視化技術(shù)來(lái)直觀地判斷降維的效果。

主成分分析(PCA)：主成分分析是一種常用的降維方法，其模型的原型為：

class sklearn.decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False)

參數(shù)說(shuō)明：

n_components：一個(gè)整數(shù)，指定降維后的維度(如果為None，則選擇它的值為min(n_samples, n_features)。如果為字符串‘mle’，則使用Minka's MLE算法來(lái)猜測(cè)降維后的維度。如果為大于0小于1的浮點(diǎn)數(shù)，則指定的是降維后的維數(shù)占原始維數(shù)的百分比)。

copy：一個(gè)布爾值，如果為False,則直接使用原始數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練，結(jié)果會(huì)覆蓋原始數(shù)據(jù)所在的數(shù)組；如果為T(mén)rue，那么使用的是拷貝的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練，結(jié)果不會(huì)覆蓋原始數(shù)據(jù)所在的數(shù)組。

whiten：一個(gè)布爾值，如果為T(mén)rue，則會(huì)將特征向量除以n_samples倍的特征值，從而保證非相關(guān)輸出的方差為1(該白化操作可能會(huì)丟失部分信息，但是有時(shí)候在接下來(lái)的機(jī)器學(xué)習(xí)階段能夠活的更好的性能)。

屬性說(shuō)明：

components_：主成分的數(shù)值

explained_variance_ratio_：一個(gè)數(shù)組，元素是每個(gè)主成分的explained variance的比例

mean_：一個(gè)數(shù)組，元素是每個(gè)特征的統(tǒng)計(jì)平均值

n_components_：一個(gè)整數(shù)，指示主成分有多少個(gè)元素

方法說(shuō)明：

fit(x, y):訓(xùn)練模型。

transform(x)：執(zhí)行降維

fit_transform(x, [, y])：訓(xùn)練模型并降維

inverse_transform(x)：逆向操作，執(zhí)行升維，即將數(shù)據(jù)從低維空間逆向轉(zhuǎn)化成原始空間。

注意：

decomposition.PCA是基于scipy.linalg來(lái)實(shí)現(xiàn)的SVD分解，因此他不能應(yīng)用于稀疏矩陣，并且無(wú)法使用與大規(guī)模的數(shù)據(jù)集(因?yàn)樗笏械臄?shù)據(jù)一次加載進(jìn)內(nèi)存)。

實(shí)例說(shuō)明：

from sklearn.decomposition import PCA

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.datasets import load_iris

#使用scikit-learn自帶的鳶尾花數(shù)據(jù)集

def load_data():

iris = load_iris()

return iris.data, iris.target

#注意：數(shù)據(jù)降維的話(huà)，其實(shí)沒(méi)有一個(gè)好壞的標(biāo)準(zhǔn)，所以這里只給出降維的一些結(jié)果即可視化之后的數(shù)據(jù)處理

def test_PCA(*data):

x, y = data

pca = PCA(n_components=None)

pca.fit(x)

print("explained variance ratio:{}".format(pca.explained_variance_ratio_))

x, y = load_data()

test_PCA(x, y)

#將數(shù)據(jù)集降到2維

def plot_PCA(*data):

x, y = data

pca = PCA(n_components=2)

pca.fit(x)

x_pca = pca.transform(x)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(1,1,1)

colors = ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0.5,0.5,0),(0.5,1,0.5),(0.1,1,0.9))

for label, color in zip(np.unique(y), colors):

position = y == label

ax.scatter(x_pca[position, 0], x_pca[position, 1], label="target=%d"%label, color=color)

#繪圖

ax.set_xlabel("x[0]")

ax.set_ylabel("y[0]")

ax.legend(loc="best")

ax.set_title("PCA decomposition")

plt.show()

x, y = load_data()

plot_PCA(x, y)

運(yùn)行后的對(duì)應(yīng)結(jié)果如下：

鳶尾花數(shù)據(jù)使用PCA降到二維后的結(jié)果

由上述運(yùn)行結(jié)果可知，這里運(yùn)行后的個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分類(lèi)0和1、2有明顯的分辨出來(lái)，但是1和2則有部分?jǐn)?shù)據(jù)重合。

總結(jié)

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