椭圆中心到椭圆切线的距离
生活随笔
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椭圆中心到椭圆切线的距离
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
本文將要討論的是橢圓中心到橢圓切線的距離公式，在求這個距離之前，我們首先要知道兩個定理。
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定理1：橢圓
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????? 上的點到橢圓左，右焦點的距離分別是和，其中是橢圓的離心率。
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定理2：橢圓（1）上的點處的切線方程是
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實際上這兩個定理都是很容易證明的，這是高中所學的知識，此處不再贅述。接下來我們來認識一個定理。
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定理3：橢圓（1）的中心（也就是坐標原點）到以橢圓上的點為切點的切線的距離與橢圓的半長軸和半短
??????周及焦半徑的關系是
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現在我們來簡略證明一下。
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證明：由定理2可以知道
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???? 又因為點在橢圓（1）上，那么有
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???? ，所以進一步得到
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????? 所以繼續得到
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????? 又因為，所以最終得到
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題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2876
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題意：求的值，那么答案也就是。
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代碼：
#include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <math.h>using namespace std;int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){double a,b,x,y;scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&x,&y);if((x*x)/(a*a) + (y*y)/(b*b) < 1){printf("In ellipse\n");continue;}printf("%.0lf\n",a*a*b*b);}return 0; }
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