設為Bell數，即集合{1,2,3,...,n}劃分的方案數，易得

? ? ? ? ?

令為的指數生成函數，那么有

? ?

我們改變n,k求和的順序，得到

? ?

分母n在這里礙事，我們對求導

? ?

為了求出，我們需要利用，即

??

得到，所以繼續得到，帶入計算得到

所以Bell數的生成函數為

總結

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