组合游戏
組合游戲的特點(diǎn)
???(1)兩個(gè)玩家
???(2)游戲的操作狀態(tài)是一個(gè)有限的集合
???(3)游戲的雙方輪流操作
???(4)雙方每次操作必須符合游戲規(guī)定
???(5)當(dāng)一方不能將游戲繼續(xù)進(jìn)行的時(shí)候，游戲結(jié)束，同時(shí)對(duì)方獲勝
???(6)無(wú)論如何操作，游戲總能在有限次操作后結(jié)束
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必?cái)↑c(diǎn)(P點(diǎn))與必勝點(diǎn)(N點(diǎn))
???必?cái)↑c(diǎn)：前一個(gè)選手將取勝的位置稱(chēng)為必?cái)↑c(diǎn)。
???必勝點(diǎn)：下一個(gè)選手將取勝的位置稱(chēng)為必勝點(diǎn)。
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必?cái)↑c(diǎn)與必勝點(diǎn)的性質(zhì)
??（1）所有終結(jié)點(diǎn)是必?cái)↑c(diǎn)
??（2）從任何必勝點(diǎn)操作，至少有一種方法可以進(jìn)入必?cái)↑c(diǎn)
??（3）無(wú)論如何操作，從必?cái)↑c(diǎn)都只能進(jìn)入必勝點(diǎn)
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博弈典例
???1.Regional??2006?BeiJing
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???問(wèn)題描述：David玩一個(gè)石子游戲，游戲中，有n堆石子，編號(hào)為0,1,2,...,n-1。兩名玩家輪流取石子，每一輪游戲，每名玩家取3堆石子i,j,k，i<j<k，且至少有一枚石子在第i堆中，從i中取出一枚石子，并向j，k中各放一枚石子，如果j=k，則向k中放2顆石子，最先不能取石子的人輸。
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??此游戲中的新操作：拿走一個(gè)非0的石堆，并放入2個(gè)規(guī)模小于它的石堆(可以為0)
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2.IPSC??2003??Got?Root？
???Alice和Bob在一個(gè)無(wú)向圖上玩伐木游戲，無(wú)向圖有唯一的根，兩人輪流從中截取一條邊，將與根不相連的部分拋棄，這樣，最先不能操作的人輸。對(duì)于給定的無(wú)向圖，Alice先行，兩個(gè)人都按照最優(yōu)策略操作，輸出勝者的名字。
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思路：圖轉(zhuǎn)化為樹(shù)-----樹(shù)轉(zhuǎn)化為鏈-----分別求出SG值，就是Nim博弈了，最后異或一下即可。
總結(jié)
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