題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506

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題意：給定一個統計直方圖，n個矩形條，每個矩形條寬1，高0-10^9，求最大矩形面積。

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分析：天然的笛卡爾樹，以輸入的順序為第一關鍵字，矩形條的高為第二關鍵字建立一顆笛卡爾樹，并且是一個小堆。那么從

樹根開始后序遍歷整顆樹，在節點處結算一次保存最大值。建樹O(n),遍歷樹也是O(n),所以總的時間復雜度也是O(n)。

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首先笛卡爾樹是一個二叉排序樹，那么以輸入順序作為二叉排序樹的關鍵字，所建出來的樹保證以任意節點為根的子樹的所有

節點是連續的，然后笛卡爾樹以矩形條的高度為關鍵字又有堆的性質，而這題的關鍵不就正是要找連續的矩形條，使總面積最

大，而決定大矩形高度的就是每個小矩形條的最小高度！那么我們維護一個小堆即可，這樣在每個節點處就保證以該節點為根

的子樹所能構成的最大矩形就是該節點的高度*該子樹的大小。

#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h>using namespace std; typedef long long LL; const int N=100005; const LL INF=(LL)1<<62;struct node {LL fix;int pre,l,r;void clear(){pre=l=r=0;} };node T[N]; LL ans;void Init(int n) {for(int i=0;i<=n;i++)T[i].clear();T[0].fix=-INF; }int Build(int n) {for(int i=1; i<=n; i++){int j=i-1;while(T[j].fix>T[i].fix)j=T[j].pre;T[i].l=T[j].r;T[j].r=i;T[i].pre=j;}return T[0].r; }int dfs(int cur) {if(cur==0) return 0;LL num=dfs(T[cur].l)+dfs(T[cur].r)+1;LL tmp=num*T[cur].fix;if(tmp>ans) ans=tmp;return num; }void print(int cur) {if(cur==0) return;printf("%d\n",T[cur].fix);print(T[cur].l);print(T[cur].r); }int main() {int n;while(~scanf("%d",&n),n){Init(n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&T[i].fix);int root=Build(n);ans=0;dfs(root);printf("%I64d\n",ans);}return 0; }

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總結

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