文章目錄

• 并查集的原理
• 并查集的實現
• 例題

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并查集的原理

在一些應用問題中，需要將n個不同的元素劃分成一些不相交的集合。開始時，每個元素自成一個
單元素集合，然后按一定的規律將歸于同一組元素的集合合并。在此過程中要反復用到查詢某一
個元素歸屬于那個集合的運算。適合于描述這類問題的抽象數據類型稱為并查集(union-find
set)。

并查集底層通常常用數組存儲，并且存在以下特性：

數組的下標對應集合中元素的編號

數組中如果為負數，負號代表根，數字代表該集合中元素個數

數組中如果為非負數，代表該元素雙親在數組中的下標

這里舉一個例子，假設今年秋季大一開學時班級共有10名學生，上海3人，海南4人，廣東3人。這些學生都是剛進入校園，彼此都不認識，一開始每一個學生都是一個獨立的小團體，現在用下標來為學生們編號，順序按照上面的所在地。

因為來自同一個地方的學生他們從小的風俗習慣都十分接近，并且也有共同話題，所以很快他們就形成了自己的小團體

緊接著，因為來自上海的2號同學和來自海南的5號同學是同一個宿舍的，所以他也很快融入了2號的朋友圈，并且把自己的朋友也介紹給2號，所以此時上海和海南的朋友圈集合開始交集


通過這個結構，可以確認此時存在著兩個集合，集合上海-海南共有7人，集合背景共有3人。

通過這種并查集的結構，可以用來解決以下問題

查找元素屬于哪個集合

查看兩個元素是否屬于同一個集合

將兩個集合歸并成一個集合

集合的個數

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并查集的實現

class UnionFindSet { public://初始化時將所有元素置為-1，表示每一個都是獨立的集合UnionFindSet(size_t size): _ufs(size, -1),_rank(size, 1){}//找到某一個集合的根int FindRoot(int index){//根節點的值為負數，如果不為負則說明不是根節點，繼續找while (_ufs[index] >= 0){//因為每個節點存儲自己父節點的下標，所以往上繼續查找index = _ufs[index];}return index;}//將兩個集合并集bool Union(int x1, int x2){int root1 = FindRoot(x1);int root2 = FindRoot(x2);//本來就是一個集合，不需要合并if (root1 == root2){return false;}/*優化，讓小集合掛在大集合上，減少查詢次數if (_rank[root1] < _rank[root2 ]) {swap(root1 , root2);}_rank[root1] += _rank[root2];*///選擇root1作為根，將root2所在集合合并到root1中_ufs[root1] += _ufs[root2];//將另一個的父節點設置為root1_ufs[root2] = root1;return true;}//求集合的個數，即負節點的個數size_t count() const{size_t count = 0;for (auto it : _ufs){if (it < 0){count++;}}return count;}private:std::vector<int> _ufs;std::vector<int> _rank; //用于加速查找 };

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例題

并查集一般可以解決以下問題：

查找元素屬于哪個集合

查看兩個元素是否屬于同一個集合

將兩個集合歸并成一個集合

集合的個數

例如leetcode-547.朋友圈就屬于上面的第四種問題，也就是我最開始舉例的那個問題

class Solution { public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {UnionFindSet ufs(M.size());/*M[i][j] = x 代表著i同學和j同學之間的關系為x*/for(int i = 0; i < M.size(); i++){for(int j = 0; j < M[i].size(); j++){//如果為朋友，則將兩人并集if(M[i][j] == 1){ufs.Union(i, j);}}}return ufs.count();} };

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leetcode-990. 等式方程的可滿足性就屬于上面的第二類問題

主要思路就是判斷不等集合是否與相等集合產生交集

/*思路:兩次遍歷數據，第一次將所有相等集合并集。第二次查找相等集合中是否有數據存在于不等集合，如果有則說明產生互斥，返回false */ class Solution { public:bool equationsPossible(vector<string>& equations) {UnionFindSet ufs(26);for(const auto& str : equations){//將相等的數據放入集合中if(str[1] == '='){ufs.Union(str[0] - 'a', str[3] - 'a');}}for(const auto& str : equations){//判斷不等的兩端是否處于集合，如果有則說明產生互斥，不滿足條件，返回falseif(str[1] == '!'){if(ufs.FindRoot(str[0] - 'a') == ufs.FindRoot(str[3] - 'a')){return false;}}}return true;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高级数据结构与算法 | 并查集(Union-Find)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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