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　　題目：我們把只包含因子2、3和5的數稱作丑數（Ugly Number）。例如6、8都是丑數，但14不是，因為它包含因子7。習慣上我們把1當做是第一個丑數。求按從小到大的順序的第1500個丑數。

　　分析：尋找一個數是不是滿足某種數（質數，水仙數）等，最簡單的方法就是遍歷，對于任意一個丑數必定可以寫成2^m*3^n*5^p，因而對于一個丑數，只含有2，3，5因子，也就意味著該數number%2==0；number%3==0；number%5==0，如果一個數能被2整除，我們就連續除以2；能被3整除，我們就連續除以3；能被5整除，我們就連續除以5；如果最后得到1，則該數是素數，否則是丑數。

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　　上面計算中主要的不足在于，逐一遍歷，這樣對于不是丑數的數的判斷會造成大量的時間浪費，如果能夠根據已經計算好的丑數，計算出下一個丑數就可以避免這種情況，實現從丑數到丑數的高效算法，根據定義可知，后面的丑數肯定是前面已知丑數乘以2，3，5得到的。

　　我們假設一個數組中已經有若干丑數，并且這些丑數是按順序排列的，我們把現有的最大丑數記為max，則下一個丑數肯定是前面丑數乘以2，3，5得到的。不妨考慮乘以2得到的情況，我們把數組中的每一個數都乘以2，由于原數組是有序的，因為乘以2后也是有序遞增的，這樣必然存在一個數M2，它前面的每一個數都是小于等于max，而包括M2在內的后面的數都是大于max的，因為我們還是要保持遞增順序，所以我們取第一個大于max的數M2。同理對于乘以3的情況，可以取第一個大于max的數M3，對于乘以5的情況，可以取第一個大于max的數M5。

　　最終下一個丑數取:min{M2,M3,M5}即可。

int?GetUglyNumber_Solution2(int?index)

{

????if(index <= 0)

????????return?0;

?

????int?*pUglyNumbers =?new?int[index];

????pUglyNumbers[0] = 1;

????int?nextUglyIndex = 1;

?

????int?*pMultiply2 = pUglyNumbers;

????int?*pMultiply3 = pUglyNumbers;

????int?*pMultiply5 = pUglyNumbers;

?

????while(nextUglyIndex < index)

????{

????????int?min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);

????????pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;

?

????????while(*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])

????????????++pMultiply2;

????????while(*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])

????????????++pMultiply3;

????????while(*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])

????????????++pMultiply5;

?

????????++nextUglyIndex;

????}

?

????int?ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];

????delete[] pUglyNumbers;

????return?ugly;

}

?

int?Min(int?number1,?int?number2,?int?number3)

{

????int?min = (number1 < number2) ? number1 : number2;

????min = (min < number3) ? min : number3;

?

????return?min;

}

　第二種方法由于不需要在非丑數的整數花費時間，因而時間復雜度要小很多，在vc6+win7的平臺上，index=1500時，方法1的運行時間為40s，方法2的時間是1s；然而方法2需要動態分配內存，占用空間，而方法2則沒有這樣的內存開銷。說白了，第二種方法是用空間換時間

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的每日一道算法题-寻找丑数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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