雙指針解決力扣兩／三數之和問題

文章目錄

• 雙指針解決力扣兩／三數之和問題
• • 一、問題描述
  • 二、分析
  • • 1.暴力
    • 2.排序+雙指針法
    • 3.hash法
  • 三、問題描述
  • 四、分析
  • • 方法一：排序 + 雙指針
  • 五、代碼

一、問題描述

二、分析

1.暴力

暴力算法時間復雜度O（n2），空間復雜度O（1）

class Solution { public:vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {vector<int> ans;for(int i = 0;i < nums.size();i++){for(int j = i + 1;j < nums.size();j++){if(nums[i] + nums[j] == target){ans.push_back(i);ans.push_back(j);return ans;}}}return ans;} };

2.排序+雙指針法

• 這里先將數組排序好O（nlogn），再利用雙指針法遍歷一遍O（n）得到結果。
• 為了保存下標信息另開了一個數組
• 時間復雜度O（nlogn），空間復雜度O（n）

class Solution { public:vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {vector<int> ret(2);vector<int> temp(nums);sort(nums.begin(),nums.end());int left = 0;int right = nums.size() - 1;while(left < right){if(nums[left] + nums[right] == target){int flag = 1;for(size_t i = 0;i < temp.size();i++){if(temp[i] == nums[left] && flag){ret[0] = i;flag = 0;}else if(temp[i] == nums[right]){ret[1] = i;}}break;}else if(nums[left] + nums[right] > target){right--;}else {left++;}}return ret;} };

3.hash法

• 利用map數組構造映射，遍歷nums[i]時，看target-nums[i]是否存在hash表中即可
• 時間復雜度O（n），空間復雜度O（n）

class Solution { public:vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {vector<int> ans;map<int,int>hashmap;for(int i = 0;i < nums.size();i++){if(hashmap[target - nums[i]] && hashmap[target - nums[i]] != i + 1){//防止利用同個元素ans.push_back(i);ans.push_back(hashmap[target - nums[i]] - 1);return ans;}hashmap[nums[i]] = i + 1;//將hash表對應下標＋1，防止處理下標為0的情況}return ans;} };

三、問題描述

四、分析

• 本題與 兩數之和 類似，是非常經典的面試題，但是做法不盡相同。

方法一：排序 + 雙指針

• 題目中要求找到所有「不重復」且和為 0 的三元組，這個「不重復」的要求使得我們無法簡單地使用三重循環枚舉所有的三元組。

這是因為在最壞的情況下，數組中的元素全部為 0，即

[0, 0, 0, 0, 0, …, 0, 0, 0]

• 任意一個三元組的和都為 0。如果我們直接使用三重循環枚舉三元組，會得到 $O(N^3)$個滿足題目要求的三元組（其中 N 是數組的長度）時間復雜度至少為 $O(N^3)$
• 在這之后，我們還需要使用哈希表進行去重操作，得到不包含重復三元組的最終答案，又消耗了大量的空間。
• 這個做法的時間復雜度和空間復雜度都很高，因此我們要換一種思路來考慮這個問題。
• 「不重復」的本質是什么？我們保持三重循環的大框架不變，只需要保證：
• 第二重循環枚舉到的元素不小于當前第一重循環枚舉到的元素；
• 第三重循環枚舉到的元素不小于當前第二重循環枚舉到的元素。
• 也就是說，我們枚舉的三元組 (a, b, c)滿足a≤b≤c，保證了只有 (a, b, c)這個順序會被枚舉到，而 (b, a, c)、(c, b, a)等等這些不會，這樣就減少了重復。
• 要實現這一點，我們可以將數組中的元素從小到大進行排序，隨后使用普通的三重循環就可以滿足上面的要求。
• 同時，對于每一重循環而言，相鄰兩次枚舉的元素不能相同，否則也會造成重復。舉個例子，如果排完序的數組為

[0, 1, 2, 2, 2, 3]

• 我們使用三重循環枚舉到的第一個三元組為(0,1,2)，如果第三重循環繼續枚舉下一個元素，那么仍然是三元組(0,1,2)，產生了重復。
• 因此我們需要將第三重循環「跳到」下一個不相同的元素，即數組中的最后一個元素 3，枚舉三元組 (0, 1, 3)。
• 下面給出了改進的方法的偽代碼實現：

nums.sort() for first = 0 .. n-1// 只有和上一次枚舉的元素不相同，我們才會進行枚舉if first == 0 or nums[first] != nums[first-1] thenfor second = first+1 .. n-1if second == first+1 or nums[second] != nums[second-1] thenfor third = second+1 .. n-1if third == second+1 or nums[third] != nums[third-1] then// 判斷是否有 a+b+c==0check(first, second, third)

• 這種方法的時間復雜度仍然為 O(N^3),畢竟我們還是沒有跳出三重循環的大框架。
• 然而它是很容易繼續優化的，可以發現，如果我們固定了前兩重循環枚舉到的元素 a 和 b，那么只有唯一的 c 滿足 a+b+c=0。
• 當第二重循環往后枚舉一個元素 b'時，由于 b’ > b ;那么滿足 a+b’+c’=0的 c' 一定有 c' < c,即 c'在數組中一定出現在 c 的左側。
• 也就是說，我們可以從小到大枚舉 b，同時從大到小枚舉 c，即第二重循環和第三重循環實際上是并列的關系。
• 有了這樣的發現，我們就可以保持第二重循環不變，而將第三重循環變成一個從數組最右端開始向左移動的指針，從而得到下面的偽代碼：

nums.sort() for first = 0 .. n-1if first == 0 or nums[first] != nums[first-1] then// 第三重循環對應的指針third = n-1for second = first+1 .. n-1if second == first+1 or nums[second] != nums[second-1] then// 向左移動指針，直到 a+b+c 不大于 0while nums[first]+nums[second]+nums[third] > 0third = third-1// 判斷是否有 a+b+c==0check(first, second, third)

• 這個方法就是我們常說的「雙指針」，當我們需要枚舉數組中的兩個元素時，如果我們發現隨著第一個元素的遞增，第二個元素是遞減的，那么就可以使用雙指針的方法，將枚舉的時間復雜度從O(N^2) 減少至 O(N)。
• 為什么是 O(N)呢？這是因為在枚舉的過程每一步中，「左指針」會向右移動一個位置（也就是題目中的 b），而「右指針」會向左移動若干個位置，這個與數組的元素有關，但我們知道它一共會移動的位置數為 O(N)，均攤下來，每次也向左移動一個位置，因此時間復雜度為 O(N)。
• 注意到我們的偽代碼中還有第一重循環，時間復雜度為 O(N)O(N)，因此枚舉的總時間復雜度為 O(N^2)
• 由于排序的時間復雜度為 O(NlogN)，在漸進意義下小于前者，因此算法的總時間復雜度為 O(N^2)
• 上述的偽代碼中還有一些細節需要補充，例如我們需要保持左指針一直在右指針的左側（即滿足 b≤c），具體可以參考下面的代碼，均給出了詳細的注釋。

五、代碼

class Solution { public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {int n = nums.size();sort(nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> ans;// 枚舉 afor (int first = 0; first < n; ++first) {// 需要和上一次枚舉的數不相同if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {continue;}// c 對應的指針初始指向數組的最右端int third = n - 1;int target = -nums[first];// 枚舉 bfor (int second = first + 1; second < n; ++second) {// 需要和上一次枚舉的數不相同if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {continue;}// 需要保證 b 的指針在 c 的指針的左側while (second < third && nums[second] + nums[third] > target) {--third;}// 如果指針重合，隨著 b 后續的增加// 就不會有滿足 a+b+c=0 并且 b<c 的 c 了，可以退出循環if (second == third) {break;}if (nums[second] + nums[third] == target) {ans.push_back({nums[first], nums[second], nums[third]});}}}return ans;} }; 超強干貨來襲 云風專訪：近40年碼齡，通宵達旦的技術人生

總結

以上是生活随笔為你收集整理的双指针解决力扣两／三数之和问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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