字節(jié)–字母交換

文章目錄

• 字節(jié)--字母交換
• • 一、題目描述
  • 二、分析
  • 三、代碼

一、題目描述

字符串S由小寫字母構(gòu)成，長度為n。定義一種操作，每次都可以挑選字符串中任意的兩個(gè)相鄰字母進(jìn)行交換。詢問在至多交換m次之后，字符串中最多有多少個(gè)連續(xù)的位置上的字母相同？

• 輸入描述:

第一行為一個(gè)字符串S與一個(gè)非負(fù)整數(shù)m。(1 <= |S| <= 1000, 1 <= m <= 1000000)

• 輸出描述:

一個(gè)非負(fù)整數(shù)，表示操作之后，連續(xù)最長的相同字母數(shù)量。輸入例子1: abcbaa 2輸出例子1: 2例子說明1: 使2個(gè)字母a連續(xù)出現(xiàn)，至少需要3次操作。即把第1個(gè)位置上的a移動(dòng)到第4個(gè)位置。 所以在至多操作2次的情況下，最多只能使2個(gè)b或2個(gè)a連續(xù)出現(xiàn)。

二、分析

• 這題算是這場筆試最難的題了，區(qū)間動(dòng)態(tài)規(guī)劃。
• 要求移動(dòng)后形成的最長連續(xù)子串，這個(gè)最長連續(xù)子串可能全是a或b……c。因此，這里需要枚舉移動(dòng)后形成的最長連續(xù)子串里面所包含的字母；
• 確定了里面包含的字母，就可以專注于這個(gè)字母了，也就是說其余的字母都是沒有用的，把它們從序列中挖掉；
• 然后就值剩下目標(biāo)字母了，目標(biāo)字母離散地分布在序列中，因此，再離散化一下，搞完之后會(huì)生成一個(gè)行的序列，之后的動(dòng)態(tài)規(guī)劃就在新的序列上進(jìn)行。
• 下面的圖片表達(dá)了上述過程：
  
• 現(xiàn)在新的序列pos看起來是合在了一起，形成了最長連續(xù)子序列，但是，形成這些連續(xù)序列所需要的操作次數(shù)是多少呢？如果操作次數(shù)大于m，那么該序列就是不滿足要求的；
• 因此，這里面就可以得出區(qū)間動(dòng)態(tài)規(guī)劃了，先從小到大枚舉段長，依次求得該段長的所有子序列的操作次數(shù)，并判斷是否小于等于m，如果滿足要求，就更新答案。
• 從小到大枚舉段長是為了利用子問題的結(jié)果；dp[i][j]表示把pos[i]和pos[j]之間的目標(biāo)字母移動(dòng)到一起，形成j - i + 1長度的連續(xù)子序列所需要的操作次數(shù)；
• 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[i][i + len - 1] = dp[i + 1][i + len - 2] + pos[i + len - 1] - pos[i] - len + 1;
• 依據(jù)是|x?a|+|x?b||x?a|+|x?b|在什么時(shí)候取得最小值。用最小的移動(dòng)次數(shù)把兩個(gè)目標(biāo)字母移動(dòng)到一起的方法就是把兩個(gè)目標(biāo)字母都往中間靠，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程就是根據(jù)這個(gè)來的
• 先把pos[i + 1] ~ pos[i + len - 2]之間的目標(biāo)字母移動(dòng)到一起，這個(gè)移動(dòng)次數(shù)就是dp[i + 1][i + len - 2]，然后把兩個(gè)端點(diǎn)pos[i]和pos[i + len -1]處的目標(biāo)字母往中間靠，所需要的移動(dòng)次數(shù)是pos[i + len - 1] - pos[i] - len + 1。

三、代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;int main() {string s;int m;while (cin >> s >> m) {int ans = 1;//枚舉每一個(gè)字符for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {//構(gòu)建pos數(shù)組vector<int> pos;for (int i = 0; i < (int)s.size(); i++)if (c == s[i])pos.push_back(i);//過濾掉只出現(xiàn)一次的字符if (pos.size() < 2)continue;//dp數(shù)組int ret = 1;vector<vector<int> > dp(pos.size(), vector<int>(pos.size(), 0));for (int len = 2; len <= (int)pos.size(); ++len) {for (int i = 0; i + len - 1 < (int)pos.size(); i++) {dp[i][i + len - 1] = dp[i + 1][i + len - 2] + pos[i + len - 1] - pos[i] - len + 1;if (dp[i][i + len - 1] <= m)ret = len;}}ans = max(ans, ret);}cout << ans << endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的字节--字母交换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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