跳石板

文章目錄

• 跳石板
• • 一、題目描述
  • 二、分析
  • 三、代碼

一、題目描述

小易來到了一條石板路前，每塊石板上從1挨著編號為：1、2、3…
這條石板路要根據特殊的規(guī)則才能前進：對于小易當前所在的編號為K的 石板，小易單次只能往前跳K的一個約數(不含1和K)步，即跳到K+X(X為K的一個非1和本身的約數)的位置。 小易當前處在編號為N的石板，他想跳到編號恰好為M的石板去，小易想知道最少需要跳躍幾次可以到達。

例如： N = 4，M = 24： 4->6->8->12->18->24 于是小易最少需要跳躍5次，就可以從4號石板跳到24號石板

• 輸入描述:

輸入為一行，有兩個整數N，M，以空格隔開。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)

• 輸出描述:

輸出小易最少需要跳躍的步數,如果不能到達輸出-1 示例1 輸入 4 24 輸出 5

二、分析

• 這道題如果用暴力求解方法會超時，
• 所以這道題可以用動態(tài)規(guī)劃來求解，對于動態(tài)規(guī)劃來說，主要就是那幾個：[狀態(tài)][選擇][狀態(tài)轉移方程]
• 對于這道題來說，狀態(tài)顯然就是當前所在的位置N，選擇就是除1和N外的所有因子
• 狀態(tài)選擇有了就可以定義dp數組的含義：dp[i]代表從N到i的最少移動步數，base case就是dp[N] = 0
• 接下來就是動規(guī)的重要一步，找出狀態(tài)轉移方程，這道題和其他動規(guī)不同的是無法明確的知道’上一個‘狀態(tài)是什么？所以這里我們需要根據N的因子來決定；
• 對于dp[N] 遍歷N的因子(sub[i-j]) ，dp[N+sub[i-j]]即為可到達且從N一步到達，這里dp[N+sub[i-j]]和dp[N]+1取最小值即可。
• 所以狀態(tài)轉移方程：dp[i+sub[j]]=min(dp[i+sub[j]],dp[i]+1)
• 到這里大問題就解決了，還有很多細節(jié)問題，比如如果所有的i + sub[j]都不等于M怎么辦，即無法從N走到M怎么表示，所以這里在初始化dp數組時需要一個特殊值

三、代碼

//閑著沒事不要跳石板了，謝謝 #include<bits/stdc++.h> using namespace std;//在求因子的時候要注意同時求除數和被除數，否則會超時 void getsub(vector<int>&sub,int num) {sub.clear();for(int i = 2;i * i <= num;++i){//除數if(num % i == 0){sub.push_back(i);//被除數if(i != num / i)sub.push_back(num / i);}} }int main() {int N,M;cin>>N>>M;//保存因子vector<int>sub;//初始化dp數組為INT_MAX，最后用來區(qū)分vector<int>dp(M+1,INT_MAX);//base casedp[N]=0;//構造dp矩陣for(int i = N;i <= M;++i){//代表這條路行不通，沒有到達i的方案，判斷下一個Nif(dp[i] == INT_MAX)continue;//獲取因子getsub(sub,i);for(int j = 0;j < sub.size();++j){if(i + sub[j] <= M)//跳到的下一個位置肯定是當前位置+因子，//那么dp[下一個位置] = dp[當前位置 + 因子] = dp[當前位置] + 1//因為可能不只一次到達，所以求mindp[i + sub[j]] = min(dp[i + sub[j]],dp[i] + 1);}}//初始化的作用if(dp[M] == INT_MAX)cout<<-1<<endl;elsecout<<dp[M];return 0; }

• 另一種寫法

#include <iostream> #include <vector> #include <climits> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std;int main() {int N,M;while(cin>>N>>M){vector<int> steps(M + 1,INT_MAX);steps[N] = 0;for(int i = N;i <= M;i++){if(steps[i] == INT_MAX){continue;}for(int j = 2;(j * j) <= i;j++){if(i % j == 0){if(i + j <= M){steps[i + j] = min(steps[i] + 1,steps[i + j]);}if(i + (i / j) <= M){steps[i + (i / j)] = min(steps[i] + 1,steps[i + (i / j)]);}}}}if(steps[M] == INT_MAX){steps[M] = -1;}cout<<steps[M]<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的跳石板的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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