1、背景和問題

（1）20世紀(jì)80年代出現(xiàn)激光唱片（CD）與激光視盤（LD），統(tǒng)稱為光盤。

（2）20世紀(jì)90年代出現(xiàn)數(shù)字視頻光盤（DVD）。

（3）光盤用于存儲數(shù)字聲頻、視頻信號和計算機(jī)數(shù)據(jù)等。

（4）CD的數(shù)據(jù)容量：單層650MB（兆字節(jié)）。

（5）DVD的數(shù)據(jù)容量：單層4.7GB（千兆字節(jié)）。

（6）光盤的數(shù)據(jù)容量是怎么確定的？

? ? ? ? 在一定條件下怎樣使容量最大化？

2、調(diào)查和分析

（1）光盤的內(nèi)圈直徑45mm，外圈直徑120mm，外圍2mm不存儲數(shù)據(jù)

（2）光盤表面內(nèi)外圈之間不慢呈螺旋線形狀的信道

（3）數(shù)字信息經(jīng)過編碼，以一定深度和寬度、不同長度的凹坑形式，用激光技術(shù)存儲在信道上。

（4）數(shù)據(jù)容量大小取決于：

①信道長度

②存儲數(shù)據(jù)的線密度

（5）信道長度取決于信道間距

（6）決定信道間距和線密度的兩個主要因素：

①激光波長

②驅(qū)動光盤的機(jī)械形式

（7）信號間距、線密度決定了光盤數(shù)據(jù)容量

（8）激光波長、驅(qū)動形式又決定了信道間距、線密度

（9）激光線速必須精確聚焦，才能識別信道上的信息

（10）光的衍射使激光線束形成圓狀的光斑

（11）光斑越小，則信道間距越小，線密度越大

（12）光斑的大小與激光波長成正比（其他條件給定時）

（13）幾種激光器的激光波長、光斑直徑、信道間距和數(shù)據(jù)線密度比較

激光器	激光波長（um）	光斑直徑(um)	信道間距(um)	數(shù)據(jù)線密度（字節(jié)/mm）
紅外（CD）	0.78	2	1.6	121
紅色（DVD）	0.64	0.925	0.74	387
藍(lán)色（DVD）	0.41	0.4	0.32	800

（14）、驅(qū)動光盤的機(jī)械形式有兩種：

①恒定線速度（CLV）

? ? ? ? 各圈螺旋線上數(shù)據(jù)的線密度不變。

? ? ? ? 容量取決于線密度和信道間距。

②恒定角速度（CAV）

? ? ? ? 每圈螺線上存儲同等數(shù)量的數(shù)據(jù)信息。

? ? ? ? 容量取決于最內(nèi)圈的長度和線密度及信道間距。

（15）光盤容量：CLV(恒定線速度)優(yōu)于CAV（恒定角速度）

? ? ? ? ? ? ? ?數(shù)據(jù)讀取時間：CLV每圈轉(zhuǎn)速不同，當(dāng)讀出磁頭在內(nèi)外圈移動時，需要等待光盤加速或減速，而CAV則不需要。

? ? ? ? CLV適用于：音樂、影像、計算機(jī)文件等按順序播放的信息。

? ? ? ? CAV適用于：詞典、數(shù)據(jù)庫、人機(jī)交互等需要隨時查找的信息。

3、模型建立：

? ? ? ? （1）CLV（恒定線速度）光盤

? ? ? ? 數(shù)據(jù)容量,其中表示線密度，表示信道總長度

? ? ? ? 又、表示內(nèi)圈和外圈的半徑，d表示信道間距，n表示總?cè)?shù)，

? ? ? ? 則

? ? ? ? 其他建模方法：

? ? ? ? 環(huán)型區(qū)域面積/信道間距：

? ? ? ? 同心圓平均周長*總?cè)?shù)：

? ? ? ? (2)CAV(恒定角速度)光盤

? ? ? ? 數(shù)據(jù)容量：，表示最內(nèi)圈線密度，表示信道有效長度

? ? ? ? 有效長度=最內(nèi)圈長度*總?cè)?shù)

????????

????????

4、模型求解：

? ? ? ? （1）CLV（恒定線速度）光盤

????????，，,

激光器	d(um)	(字節(jié)/mm)			影像時間（min）
紅外（CD）	1.6	121	5,611,179	679	18
紅色（DVD）	0.74	387	12,132,279	4,695	126
藍(lán)色（DVD）	0.32	800	28,055,895	22,445	603

（2）CAV（恒定角速度）光盤

,,,時，最大

激光器	d(um)	(字節(jié)/mm)			影像時間（min）
紅外（CD）	1.6	121	3,302,599	400	11
紅色（DVD）	0.74	387	7,140,755	2,764	74
藍(lán)色（DVD）	0.32	800	16,512,996	13,210	355

? ? ? ? 即使在選擇最佳的情況下，信息容量也要小于

5、光盤的數(shù)據(jù)容量建模過程評述

? ? （1）準(zhǔn)備工作：問題背景和資料，數(shù)據(jù)的調(diào)研都是建模的基礎(chǔ)。

? ? ? ? (2)計算信道長度時用同心圓代替螺旋線，簡化了模型的建立和求解。

??????（3）用微積分方法計算螺旋線長度，可以發(fā)現(xiàn)近似計算誤差不超過0.02%。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模——光盘的数据容量的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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