金融隨機分析的內(nèi)容

金融隨機分析課程

美式期權(quán)的二叉樹定價

1、對于連續(xù)隨機游走：

dS Sdt SdZ

可以用離散格隨機游走模型來表示，即標的資產(chǎn)的價格只在離散時間點 t，2 t,3 t,…,N t取值， t表示很小但非無窮小的時間步長；如果標的資產(chǎn)在時刻m t的價格為Sm，那么在時刻(m+1) t其價格有兩種可能的值:uSm(u 1)和dSm(d 1)，并且標的資產(chǎn)的價格從Sm上升到uSm的概率為p。

2、風(fēng)險中性假設(shè)在風(fēng)險中性條件下，隨機微分方程：

dS Sdt SdZ

其中的 可以用r來表示。即

dS rSdt SdZ

風(fēng)險中性條件下，在時刻m t衍生證券的價格Vm是其在時刻(m+1) t的期望值按照無風(fēng)險利率r貼現(xiàn)所得到的，即Vm E[e r tVm 1]。

3、期權(quán)的計算

期權(quán)的計算是從二叉樹圖的末端(時刻T)開始向后倒退進行的。T時刻期權(quán)的價值VnN已知。對于一個看漲期權(quán)來說，有

NVnN max(Sn K,0)

對于一個看跌期權(quán)來說，有

NVnN max(K Sn,0)

其中，n=0,1,2,…,N, K為執(zhí)行價格。

T t時刻的每個結(jié)點上的期權(quán)值都可以用T時刻期權(quán)在風(fēng)險中性條件下，

價值的期望值在時間 t內(nèi)用利率r貼現(xiàn)求出；同理，T 2 t時刻的每個結(jié)點的期權(quán)值可以用T t時刻的期望值在 t時間內(nèi)用利率r貼現(xiàn)求出，其它結(jié)點依次類推。

而如果對于美式期權(quán)，必須檢查二叉樹圖的每個結(jié)點，以確定提前執(zhí)行是否比繼續(xù)持有 t時間更為有利。最后，向后倒推通過所有結(jié)點就求出了當前時刻的期權(quán)價值V0。

下面對美式期權(quán)定價問題進行研究：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab编写二叉树定价公式,美式期权二叉树定价及MATLAB程序的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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