狀態轉移矩陣的定義：
對于給定的線性定常系統
$$\dot{x}=Ax+Bu$$
其中，$x$為$n$維狀態向量
稱滿足如下矩陣微分方程：
$$\dot{\Phi }(t?t_0)=A\Phi (t?t_0),\Phi (t_0)=I,t\le t_0$$
的$n\times n$維解陣$\Phi (t?t_0)$為系統的狀態轉移矩陣。

求解矩陣微分方程可得，狀態轉移矩陣為：
$$\Phi (t?t_0)=e^{A(t?t_0)}，t\ge t_0$$
當$t_0=0時$，狀態轉移矩陣可表示為：
$$\Phi (t)=e^{At}，t\ge 0$$

系統的零輸入響應可用狀態轉移矩陣表示：
$$\begin{array}{rl}x(t)& =e^{A(t?t_0)}x(t_0)\\ & =\Phi (t?t_0)x(t_0)t\ge t_0\end{array}$$
或
$$x(t)=e^{At}x(0)=\Phi (t)x(0),t\ge 0$$

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狀態轉移矩陣的物理意義：
$\Phi (t?t_0)$就是在零輸入條件下，將時刻$t_0$的狀態$x_0$轉移到時刻$t$的狀態$x(t)$的一個線性變換

總結

以上是生活随笔為你收集整理的系统的状态转移矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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