參考文章

總體與樣本的理解

從整體抽出一個個體，就是對總體X進行一次觀察并記錄結果。 在相同條件下對總體進行n次獨立重復觀察。將n次觀察結果按照試驗順序記為X1,X2,..,XnX1,X2,..,Xn。 它們是相互獨立的，且都是與X具有相同分布的隨機變量。 X1,X2,..,XnX1,X2,..,Xn稱之為來自總體X的一個簡單隨機樣本。特別需要理解的是：樣本中的每一個取值我們也視作隨機變量， 因為抽樣的隨機性，因此每一個個體都是對總體的反應，所以和總體X是平級的， 比如總體X的取值范圍，在每一個個體上，取值范圍也是相同的。對于抽取的樣本，可以具體得到觀察值x1,x2,...,xnx1,x2,...,xn,稱之為樣本值。抽取過程還分為有放回和無放回抽樣。放回抽樣用起來不方便， 因此近似用不放回抽樣代替。當然無限總體二者沒有差別，談不上近似。嚴格定義：設X是具有分布函數F的隨機變量， 若X1,X2,..,XnX1,X2,..,Xn是具有同一分布函數F，相互獨立的隨機變量， 則稱X1,X2,..,XnX1,X2,..,Xn是從分布函數F(或稱總體F，或者總體X)得到的容量為n的簡單隨機樣本， 簡稱樣本。觀察值x1,x2,...,xnx1,x2,...,xn稱為樣本值，也成為X的n個獨立的觀察值。

隨機變量

隨機變量是指變量的值無法預先確定僅以一定的可能性(概率)取值的量。 它是由于隨機而獲得的非確定值，是概率中的一個基本概念。 在經濟活動中，隨機變量是某一事件在相同的條件下可能發生也可能不發生的事件。 例如某一時間內公共汽車站等車乘客人數，電話交換臺在一定時間內收到的呼叫次數等等， 都是隨機變量的實例。

• 有些隨機變量和時間關系密切，有些隨機變量和時間關系沒那么密切

獨立同分布
什么是獨立同分布

關于獨立同分布，西瓜書這樣解釋道：輸入空間所有樣本服從一個隱含未知的分布，訓練數據所有樣本都是獨立地從這個分布上采樣而得。 在概率統計理論中，指隨機過程中，任何時刻的取值都為隨機變量，如果這些隨機變量服從同一分布，并且互相獨立，那么這些隨機變量是獨立同分布。

思考

• 離散型隨機變量有哪些
• 連續型隨機變量有哪些

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• 調查某校的學生身高
• 調查某校不同時間段的學生身高
• 調查某校男女同學的身高

隨機變量會隨著具體問題的變化發生變化 隨機變量的變化表現在樣本總體的變化

總結

1.判斷是否同分布：抽樣的總體是否一致，如果一致就是同分布eg：理解以下場景 在xxx條件下，一系列的拋硬幣的正反面結果是獨立同分布 在xxx條件下，學校學生身高的結果是獨立同分布在實驗條件一致的條件下，一系列的拋硬幣的正反面結果是獨立同分布（不管硬幣是否被動手腳）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的笔记 - 概率论：随机变量与独立同分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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