一、前言

本文建立在數值分析的理論基礎上，能夠在Matlab 環境中運行，給出了理論分析、具體實例、程序清單以及程序運行結果，對設計任務中的函數進行了分段線性插值和分段三次Hermit 插值，分別畫出分段線性插值多項式和分段三次Hermit 插值多項式的圖，最后對著兩種不同類型的多項式進行比較和誤差分析，找出這兩種不同插值方法各自的優劣。

發現分段三次Hermit 插值比分段線性插值的效果要好，在步長越小時分段三次Hermit 插值與插值函數逼近效果更明顯，相應的誤差越小，而分段線性插值在步長越小時在個別點會出現較大的誤差，但總體效果還是可以的，三次Hermit 插值總體上比分段線性插值更光滑，這也符合理論。

二、具體理論知識點

(1)分段線性插值

近似一條曲線的最簡單的方法是過曲線上若干點作一條折線，這就是分段線性插值問題，它的確切提法是：設)(x f 在區間 ],[b a 上的差值數據為)(i i x f y = ，

i i h x x n i -+=-≤≤1max 1

0，求一個函數)(x h φ滿足：

(1)[]b a C x h ,)(∈φ;

(2)在每個子區間[]1,+i i x x )1,,1,0(-=n i 上1)(P x h ∈φ；

(3) .,,1,0,)(n i y x i i h ==φ。 我們可以用Lagrange 插值的思想來構造分段線性插值函數)(x h φ，設滿足上述條件(1)和(2)的所有函數構成的線性空間為h Φ。先找線性空間 h Φ 的基函數

)(,x l i n ),,1,0(n i =,使得:

n j i x l ij j i n ,1,0,,)(,=?=

不難得出,)(,x l i n 的表達式為：

[][]???

??∈∈--=,,,

0,,,)(110101

0,n n x x x x x x x x x x x l

[][][]????

?

???

??∈--∈--=+-+++---,

,,0,

,,,

,,)(11111

111

,i i i i i i i i i i i i i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 1,2,1-=n i ,

[][]???

??∈∈--=---,,,0,,,)(101101

,n n n n n n x x x x x x x x x x x l

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hermit插值 matlab,分段线性插值和分段Hermit插值课程设计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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