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BZOJ 4488: [Jsoi2015]最大公约数暴力 + gcd

發(fā)布時(shí)間：2023/10/19 编程问答 98 如意码农

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 BZOJ 4488: [Jsoi2015]最大公约数暴力 + gcd 小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

Description

給定一個(gè)長度為 N 的正整數(shù)序列Ai對(duì)于其任意一個(gè)連續(xù)的子序列
{A_l,A_l+1...A_r}，我們定義其權(quán)值W(L,R )為其長度與序列中所有元素的最大公約數(shù)的乘積，即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (A_l..A_r)。
JYY 希望找出權(quán)值最大的子序列。

Input

輸入一行包含一個(gè)正整數(shù) N。
接下來一行，包含 N個(gè)正整數(shù)，表示序列Ai
1 < = Ai < = 10^12, 1 < = N < = 100,000

Output

輸出文件包含一行一個(gè)正整數(shù)，表示權(quán)值最大的子序列的權(quán)值。

考慮暴力：
枚舉右端點(diǎn)，再暴力枚舉左端點(diǎn)，更新答案，時(shí)間復(fù)雜度為 $O(n^2log(10^{12}))$.
當(dāng)一段區(qū)間的 $gcd$ 的值都相同時(shí)，我們只會(huì)取左端點(diǎn)最靠左的，這樣顯然最優(yōu).
而右端點(diǎn)固定時(shí)，區(qū)間左端點(diǎn)越靠左， $gcd$ 的值會(huì)越小，那么我們就能減少?zèng)Q策點(diǎn)
由于已知能對(duì)答案起貢獻(xiàn)的 $gcd$ 都是會(huì)不相同的，而每次 $gcd$ 向左都會(huì)減小，且至少 $/2$ (或不變)
那么每次只需枚舉那 $O(log(10^{12}))$ 個(gè)左端點(diǎn).
我們得到了一個(gè)做法：
依次枚舉右端點(diǎn)，右端點(diǎn)每次增加 $1$，原先右端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的決策點(diǎn)都要保留，并與新的右端點(diǎn)的值取 $gcd$，并加入右端點(diǎn)的值.
每次這么更新一下并刪掉相同的數(shù)即可.

#include <bits/stdc++.h>

#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)

#define maxn 100004

#define ll long long

using namespace std;   

ll gcd(ll a,ll b) {

    return b?gcd(b,a%b):a;

}

ll arr[maxn],gc[maxn];

int pos[maxn],b[maxn]; 

int main() {

    // setIO("input");

    int n,i,j,top=0,tmp=0;

    ll ans=0;

    scanf("%d",&n);

    for(i=1;i<=n;++i) {

        scanf("%lld",&arr[i]);

        for(j=1;j<=top;++j) gc[j]=gcd(gc[j],arr[i]);

        gc[++top]=arr[i], pos[top]=i;

        b[tmp=1]=1;

        for(j=2;j<=top;++j) if(gc[j]!=gc[j-1]) b[++tmp]=j;

        top=0;

        for(j=1;j<=tmp;++j) {

            gc[++top]=gc[b[j]],pos[top]=pos[b[j]];

            ans=max(ans,1ll*(i-pos[top]+1)*gc[top]);

        }

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 4488: [Jsoi2015]最大公约数暴力 + gcd的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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