一、IRR/ARR，PV/NPV/FV、PMT/PPMT/IPMT、LPR基礎(chǔ)含義

1、LPR、IRR/ARR/EAR、APR、

（1）LPR 英文釋義 Loan Prime Rate，指貸款市場報價利率，即常說的基準利率或基礎(chǔ)利率或法定利率，由央行公布。常說基礎(chǔ)利率調(diào)整及房貸利率加點都是此概念。

（2）IRR 的英文釋義?internal rate of return?即內(nèi)部收益率或內(nèi)部報酬率，考慮了貨幣的時間價值，類似于凈現(xiàn)值；通過它可以反應(yīng)出一個產(chǎn)品在某個時點的真實收益率。通常內(nèi)部收益率大于貼現(xiàn)率則項目可行，若內(nèi)部收益率小于貼現(xiàn)率則項目不可行。

（3）APR 英文釋義?Annual Percentage Rate，年度百分比利率，強調(diào)單利，在報出APR的同時，必須明確復(fù)利頻率；

EAR 英文釋義?Effective Annual Rate，有效年利率，強調(diào)復(fù)利；

EAR=（1+APR/m）^m-1，m為復(fù)利頻率；

這一套是由美國的信貸公平法規(guī)定的一種計息方式，其特點是：以兩次支付的最短時間間隔為復(fù)利時段，確定時段到期收益率，再將時段到期收益率乘以一年中的復(fù)利時段數(shù)。這一規(guī)定的目的，就是為了在不同的計息方式之間，建立一套能為所有人都了解的標準程序與方法。

（4）ARR 的英文釋義 accounting rate of return 即會計收益率或平均收益率；

通常ARR=平均年現(xiàn)金流量/初始投資額，未考慮貨幣的時間價值，也未考初始投資的流量變動

拓展：貸款市場（主要是非銀市場）通常也有IRR與APR（也叫ARR）兩種利率報價方式，這里的定義與上述略有不同，要注意區(qū)分。此處IRR與APR的主要區(qū)別是在于利息的計算方式不同，解讀也有所不同

以標準等額本息為例：

IRR? 通常指每期利息/當(dāng)期期初剩余本金后再換算成年利率；

APR 通常指年均利息總和/初始貸款本金

按此解讀方式時，IRR約是APR的1.8倍

2、PV/NPV，FV

PV/NPV（net?present value）現(xiàn)值和凈現(xiàn)值：指未來的現(xiàn)金流按一定的折現(xiàn)率折現(xiàn)后的當(dāng)前價值，是考慮貨幣時間價值因素后的計量；

FV（future?value）終值或一系列未來付款額的未來折現(xiàn)，或叫未來價值;

3、PMT/PPMT/IPMT

PMT 年金概念，每期固定現(xiàn)金流，基于固定利率及等額分期付款方式返回貸款的每期支付金額，同于日常所見的等額本息月還款總額

PPMT 基于固定利率及等額分期付款方式下給定期次內(nèi)某項投資回報（或貸款償還）的本金部分

IPMT 基于固定利率及等額分期付款方式下給定期次內(nèi)某項投資回報（或貸款償還）的利息部分

二、數(shù)學(xué)邏輯

1、APR與EAR

若復(fù)利次數(shù)為m，則：EAR=（1+APR/m）^m-1，當(dāng)m為1時，APR=EAR；

舉例：

報APR12%，按月復(fù)利，則有效年利率EAR=（1+12%/12）^12-1=12.68%

報APR12%，按季復(fù)利，則有效年利率EAR=（1+12%/4）^4-1=12.55%

報APR12%，按半年復(fù)利，則有效年利率EAR=（1+12%/2）^2-1=12.36%

年度百分比利率（APR）通常小于有效年利率（EAR）

2、PMT/PV/FV?

?參數(shù)：期數(shù)N，利率（折現(xiàn)率）R，年金PMT，終值FV，現(xiàn)值PV，R同N需為同一時間維度（即年對年利率，月對月利率，日對日利率，月利率=年利率/12，日利率=月利率/月內(nèi)天數(shù)）

（1）PMT：

其中P是PV即初始本金

（2）PV/FV

PV=FV/(1+R)^N? 是未來價值的現(xiàn)值?

FV=PV*(1+R)^N? 每期都本息復(fù)利，是現(xiàn)值的未來價值

FV/PV=(1+R)^N? ?未來值與現(xiàn)值的折算系數(shù)

已知期數(shù)N，利率（折現(xiàn)率）R后，PMT/FV/PV三值中已知任一變量可求其他兩個變量；

拓展：年化利率12%，12期，則FV/PV=(1+12%/12)^12=1.1268，可以觀察結(jié)果值與上方報APR12%按月復(fù)利時有效年利率EAR的值

三、EXCEL函數(shù)

1、PMT/PPMT/IPMT/PV/FV

公式? =PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])? ??

公式? =PPMT(rate,per,nper,pv, [fv], [type])

公式? =IPMT(rate,per,nper,pv, [fv], [type])

公式? =PV(rate, nper,pmt,[fv], [type])

公式? =FV(rate, nper,pmt,[pv], [type])

參數(shù)定義：rate利率；nper期數(shù)（總期數(shù)）；per所屬期（單期，第幾期），pv現(xiàn)值或初始本金，pmt年金或叫月支付額，fv終值或未來價值；

[pv]，[fv]選填，缺省值為0；

[type]選填，為0或1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末，缺省值為0。

?注意誤區(qū)：

PMT可作為等額本息月還款金額，PMT*N可作為等額本息總還款額，但FV≠總還款額，即FV≠PMT*N

原因：FV覆蓋了時間價值，而總還款額只是個數(shù)字總和；

如上圖中未來值與年金總額接近但不一致；

2、等額本息、等額本金計算器

運用上述公式，可在excel中快速構(gòu)建等額本息、等額本金還款計劃列表：

參數(shù)項：貸款本金，利率（可以是年/季/月/日），期數(shù)（可以是年/季/月/日）

輸出項：月還總額，月還本金，月還利息，期末剩余本金

如下（圖中等額本息提供了3種月還利息的計算方式，便于理解等額本息概念）：

3、等額本息、等額本金、與等本等費

（1）等額本息、等額本金、先息后本：

只要利率未變，資金價格就未變，這三種還款方式定價本質(zhì)是一樣的

a、等額本息與等額本金的本質(zhì)都是在每期期初剩余本金的基礎(chǔ)上按固定利率核算當(dāng)期利息，區(qū)別僅是月還本金不同導(dǎo)致每期剩余本金不同；

先息后本由于每期剩余本金不變，所以無論是按期付息到期還本還是到期一次性還本付息，也都是在剩余本金的基礎(chǔ)上按固定利率核算當(dāng)期利息，利息的算法與等額本息、等額本金一致

b、本息形態(tài)，為保證可視化，以年化36%，60萬本金，5年期為例：

以下是月還本息的絕對數(shù)形態(tài)：等額本息月還本金遞增，等額本金月還本金不變

?以下是月還本息的比例形態(tài)：

（2）等額本息與等本等費

貸款市場上常見有一種等本等費的報價方式，此種方法，每期都是以初始貸款本金按固定利率核算當(dāng)期費用（也有稱利息），完全忽略歷史月份已還本金及已經(jīng)遞減了的剩余本金因素。按此口徑的還款方式通常被稱為等本等費（也有稱等本等息，由于其本質(zhì)非“息”的概念，故認為此叫法不合理）。等額本息、等額本金、等本等費的特征差異大致如下

分類說明	期還利息	期還本金	期還總額
等額本息	期初剩余本金*期費率， 每期遞減	PPMT算法，每期遞增	每期一致
等額本金	期初剩余本金*期費率， 每期遞減	初始貸款本金/總期數(shù)， 月度不變	每期遞減
等本等費	初始貸款本金*期費率， 每期不變	初始貸款本金/總期數(shù)， 月度不變	每期一致

以上三種方式，同樣的利率報價，折算成ARP后，等本等費約是等額本息的1.8倍。

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LPR/IRR/APR/PMT/PV/FV区分，excel中PMT/PV/FV运用，等额本息/等额本金excel计算器的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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