前言：

學習openfoam，或者準確來說，CFD，斷斷續續也有5個多月。3月底在本科學校寫下的第一篇openfoam學習的博文，到現在在研一的學校里，嘗試自己寫代碼計算cfd問題，慢慢一點一點地構建自己的自信心。其實說實話，學CFD很難，尤其是前期要戰勝純理論帶來的「空虛」感，找到學習的落腳點。我不敢說現在的自己又足夠的自信，但堅信「即使沒有希望也要堅持下來」，終有一天會在學習中找到自我。

學習C++是因為之前學openfoam時理解代碼所需，后來漸漸敲起了代碼。在暑假時看了john D. Anderson教授的計算流體力學基礎及其應用這本書，這對初學的我來說無疑是雪中送炭。不僅繪聲繪色地回答我「什么是CFD」、「為什么要有CFD」等等問題，而且還很系統地講解了一些很基礎很基礎的流體、計算流體的概念。公式推導之詳盡，為我掃清了學習CFD的第一道障礙。在此書的第七章之后，便是一些「應用」。說是應用，其實離真正的工程應用還遠著呢。作者只是將前面6章講到的知識、方法，應用到一些比價理論化的模型上罷了。這篇博文便是寫此書的第一個應用的模型「拉伐爾噴管」。

暑假看此書時便已有自己寫代碼摸索的打算，但彼時正在看openfoam的代碼和其他的書，覺得需要“做好準備”。此時準備得也差不多，便想著一邊寫代碼一邊寫博文。不求進展神速，但求每天進步。

正文：

一、摘要

本文首先簡要地介紹了此次CFD問題中的「拉伐爾噴管」的物理模型，并在擬一維定常等熵流動的假設條件之下，得出了解析解用于檢驗計算結果。然后通過編程實現流場的初始化，以及算出最小時間間隔，與書本所給的數據基本吻合。

二、物理問題簡介

在這里偷個懶，直接截書本的圖（侵刪）：

得出解析解所需方程（繼續偷懶！）：

這是可以得出解析解的，解和圖像如下：

后面計算時上面的解會用來檢驗計算結果的準確性。

三、編程思路

為了與書本所給的數據對比，噴管橫截面積、初始流場照搬書本：

橫截面積公式：

效果：

密度、流速、溫度：

for (i = 0; i <= cellNumber; i++){X[i] = i * deltaX;A[i] = 1.0 + 2.2 * (X[i] - 1.5)* (X[i] - 1.5);//公式7-73，p219rho[i] = 1.0 - 0.314 * X[i];//公式7-74a，p220T[i] = 1.0 - 0.2314 * X[i];//公式7-74b，p220V[i] = (0.1 + 1.09 * X[i]) * sqrt(T[i]);//公式7-74c，p220a[i] = sqrt(T[i]);//公式7-75，p222}

這是t=0時刻擬定的流場。密度、問題和流速隨x軸線性變化，這當然是假設的啦！合理的假設能提高收斂的成功率，加快收斂速度。

為了編程效率，我在一開始定義了一些不變的常量、經常出現可能要改的變量：?

constexpr auto gamma = 1.4;//氣體比熱比 constexpr auto R = 287.0;//空氣常數 constexpr auto cfl = 0.5;//庫朗數 constexpr auto timeStep = 1000;//時間步 constexpr auto deltaX = 0.1;//x方向間距

接著，我定義了流場的類。

constexpr auto cellNumber = 30;class cellField { private:double a[cellNumber + 1]; public:cellField(){for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){a[i] = 0;}}double& operator[](int i){return a[i];}cellField(double initial){for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){a[i] = initial;}}cellField operator+(cellField& b){cellField c;for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){c[i] = a[i] + b[i];}return c;}cellField operator-(cellField& b){cellField c;for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){c[i] = a[i] - b[i];}return c;}cellField operator*(cellField& b){cellField c;for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){c[i] = a[i] * b[i];}return c;}cellField operator/(cellField& b){cellField c;for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){c[i] = a[i] / b[i];}return c;}cellField operator+(double b){cellField c;for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){c[i] = a[i] + b;}return c;}cellField operator-(double b){cellField c;for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){c[i] = a[i] - b;}return c;}cellField operator*(double b){cellField c;for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){c[i] = a[i] * b;}return c;}cellField operator/(double b){cellField c;for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){c[i] = a[i] / b;}return c;}void inverse(cellField& b ,double e){for (int i = 0; i <= cellNumber; i++){a[i] = e / b[i];}} };//cellield類可相互加減乘除，并可與數加減乘除。

以上是用于整個計算過程的流場的類。定義重載函數使得類和類之間、類和數之間能直接進行加減乘除運算。

變量定義都是用英文，程序比較簡單，很好理解，就不一一去解釋啦。

最后放上這一階段的結果，以及和書本數據的對比：

結果基本吻合。

四、小結

這一階段還沒有涉及到真正的計算。真正的挑戰還在最后。可以發現在流場類那邊有很多還未定義的函數，包括預估步和校正步等等步驟，但我想也不會很難，只是需要比較細心。

一步步建立自信。

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參考文獻：

《C++ Primer Plus 第六版》

約翰D. 安德森. 計算流體力學基礎及其應用[M]. 北京: 機械工業出版社, 2007.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的持续不定期更新：CFDC++之拟一维喷管流动的数值解（1）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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