Sutrisno E, Oh H, Vasan A S S, et al. Estimation of remaining useful life of ball bearings using data driven methodologies[C]// Prognostics and Health Management. IEEE, 2012:1-7.

IEEE 2012 PHM數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽比賽的目標(biāo)是在實(shí)驗(yàn)負(fù)荷條件下提供滾珠軸承剩余使用壽命的最佳估計(jì)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集由FEMTO-ST研究所提供。數(shù)據(jù)集涉及三種不同的負(fù)載條件。 條件1有七個(gè)滾珠軸承轉(zhuǎn)速為1800轉(zhuǎn)/分鐘，徑向負(fù)荷為4000N。 七個(gè)軸承中有兩個(gè)軸承提供了用于算法訓(xùn)練的從開始運(yùn)行至故障的完整數(shù)據(jù)，并為其他五個(gè)軸承提供了用于算法測(cè)試的截?cái)鄶?shù)據(jù)。 條件2的特點(diǎn)是七個(gè)滾珠軸承以1650轉(zhuǎn)/分鐘的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，徑向載荷為4200N。 在7個(gè)軸承中，提供了兩個(gè)用于訓(xùn)練的從開始運(yùn)行至故障的完整數(shù)據(jù)，并為五個(gè)軸承提供了測(cè)試數(shù)據(jù)。 條件3的特點(diǎn)是三個(gè)軸承以1500轉(zhuǎn)/分鐘，徑向載荷5000N運(yùn)行。提供了兩個(gè)軸承的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，另有一個(gè)軸承的數(shù)據(jù)用于測(cè)試。

在軸承箱上安裝兩個(gè)加速度計(jì)，用于測(cè)量垂直和水平方向的振動(dòng)。數(shù)據(jù)采樣間隔為10秒，采樣率為25.6 kHz，持續(xù)時(shí)間為0.1 s; 因此，每個(gè)觀察值包含2560點(diǎn)。

1.1 軸承的剩余使用壽命估計(jì)方法

1.1.1 方法1：譜峰度和馬爾可夫蒙特卡羅法

圖1：六個(gè)軸承訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均移動(dòng)峰度譜：通過頻率范圍為5.5至6.0 kHz的帶通濾波

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利用spearman相關(guān)系數(shù)評(píng)估峰度和實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間之間的相關(guān)性，當(dāng)兩個(gè)變量完全單調(diào)遞增時(shí)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為+1；兩個(gè)變量完全單調(diào)遞減時(shí)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)則為?1。

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通過spearman相關(guān)系數(shù)評(píng)估認(rèn)為振動(dòng)信號(hào)的譜峰度被認(rèn)為是最具有隨時(shí)間增加而單調(diào)遞增特性的特征，在比較了三種類型的退化信號(hào)模型與軸承的MAS峰度的擬合結(jié)果后，選擇指數(shù)模型

對(duì)軸承譜峰度的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其中a和b是模型常數(shù)，y是退化信號(hào)的大小，t是時(shí)間。表I顯示了指數(shù)模型的擬合程度

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指數(shù)模型a和b的常數(shù)使用馬爾可夫蒙特卡羅方法(MCMC)進(jìn)行更新，馬爾可夫蒙特卡羅是一種通過在概率空間中隨機(jī)采樣來接近感興趣參數(shù)的后驗(yàn)分布的方法。每個(gè)測(cè)試軸承的剩余使用壽命通過指數(shù)模型預(yù)測(cè)MAS峰度的幅度超過預(yù)定義閾值的時(shí)刻來估計(jì)。 在實(shí)驗(yàn)中，基于對(duì)圖1所示的六個(gè)訓(xùn)練軸承的峰度的觀察，將故障閾值設(shè)定為4。

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圖2：利用MAS峰度和貝葉斯蒙特卡羅方法估計(jì)剩余使用壽命：軸承2_5

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圖2顯示了測(cè)試軸承2_5的故障時(shí)間預(yù)測(cè)直方圖。 估計(jì)在20,000秒的方位2_5的剩余使用壽命（RUL）為3,580秒。 軸承2_5的實(shí)際剩余壽命為3090秒。 測(cè)試軸承2_5的估算剩余壽命和真正剩余壽命之間的誤差為-15.9％。 錯(cuò)誤中的負(fù)值意味著軸承的剩余使用壽命被高估了。誤差計(jì)算公式：

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1.1.2 方法2：支持向量回歸機(jī)模型

本方法使用最小二乘支持向量回歸機(jī)的方法估計(jì)軸承的剩余使用壽命（RUL）。其具體步驟如下圖所示

圖3：支持向量回歸機(jī)模型預(yù)測(cè)過程

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從軸承中測(cè)量得到的垂直和水平方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)中提取特征，每個(gè)垂直或水平信號(hào)提取十七個(gè)特征，共三十四個(gè)特征，使用移動(dòng)平均濾波器對(duì)其進(jìn)行平滑以抑制測(cè)量中的噪聲。 在平滑之后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，由此減小大動(dòng)態(tài)范圍的特征而導(dǎo)致的偏差。利用主成分分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，在減少需要分析的指標(biāo)同時(shí)，盡量減少原指標(biāo)包含信息的損失，將PCA應(yīng)用于從訓(xùn)練軸承提取的特征集，前三個(gè)主成分占數(shù)據(jù)可變性的99.5％以上。 因此，我們將特征集從34個(gè)特征減少到3個(gè)主要分量。 圖4示出了軸承2_2的前三個(gè)主要分量的時(shí)間序列圖。

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圖4：平滑和歸一化后軸承2_2的前3個(gè)主要成分時(shí)間序列圖

將訓(xùn)練集的三個(gè)主要成分作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入，軸承的剩余使用壽命作為目標(biāo)

圖5：LS-SVR進(jìn)行剩余使用壽命估計(jì)說明

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在預(yù)測(cè)模式下，從振動(dòng)信號(hào)中提取測(cè)試軸承特征，并且利用在訓(xùn)練模式期間獲得的變換矩陣計(jì)算相應(yīng)的三個(gè)主要分量。將得到的三個(gè)主要成分作為輸入給訓(xùn)練的LS-SVR，以產(chǎn)生剩余使用壽命的估計(jì)值。

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1.1.3 方法3：振動(dòng)頻率特征異常檢測(cè)和存活時(shí)間比

本方法利用異常檢測(cè)，退化特征推斷和生存時(shí)間比估計(jì)測(cè)試軸承剩余使用壽命（RUL）。

利用快速傅里葉變換生成對(duì)應(yīng)頻譜，當(dāng)頻譜中的峰值振動(dòng)的頻率發(fā)生變化時(shí)，認(rèn)為檢測(cè)到異常，軸承頻率特征變化的物理解釋是軸承內(nèi)裂紋，剝落或其他表面缺陷的發(fā)生，導(dǎo)致軸承結(jié)構(gòu)以新的頻率和模式進(jìn)行振動(dòng)。

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左上方圖為軸承1_1的水平特征圖。在＃1218處觀察到水平特征逐漸增加，檢測(cè)為異常，此時(shí)軸承進(jìn)入第一個(gè)異常區(qū)域。在＃2747處軸承進(jìn)入第二個(gè)異常區(qū)域。測(cè)試軸承1_3與軸承1_1的退化趨勢(shì)相似，利用指數(shù)曲線對(duì)軸承1_1的第一次異常數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，第一次異常結(jié)束時(shí)的擬合值除以異常開始檢測(cè)值得到5.47。通過軸承1_3的頻譜數(shù)據(jù)可知（左下角圖），在#822處水平方向最初存在于2500Hz附近的頻率消失，＃822處的異常檢測(cè)被認(rèn)為是第一個(gè)異常區(qū)域的開始，通過#822處的水平特征值乘以先前獲得的5.47因子得到閾值5.99，通過曲線擬合預(yù)測(cè)水平特征在＃2115處達(dá)到此閾值。

對(duì)軸承1_1來說，第一次異常區(qū)域是從#1218到#2747。通過2747減去1218，我們獲得了異常1的持續(xù)時(shí)間為1529個(gè)觀測(cè)值，圖上的每個(gè)觀察值之間的間隔為10秒，即15,290秒。軸承1_1進(jìn)入第二個(gè)異常區(qū)域560秒后失效。 第二次異常持續(xù)時(shí)間除以第一次異常持續(xù)時(shí)間比率：

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對(duì)于軸承1_3來說，＃822處被認(rèn)為是第一次異常區(qū)域的開始。 通過曲線擬合預(yù)測(cè)在#2115處為第一次異常區(qū)域的結(jié)束，則第一次異常的持續(xù)時(shí)間為1293個(gè)觀測(cè)值，即12,930秒。通過將異常1的持續(xù)時(shí)間乘以從方位1_1獲得的異常比來估計(jì)異常2的持續(xù)時(shí)間

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通過將兩個(gè)異常持續(xù)時(shí)間加在一起來計(jì)算從第一次異常檢測(cè)開始到失效的時(shí)間：

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由于軸承1_3在實(shí)驗(yàn)中存活了9800秒，因此軸承1_3的RUL估計(jì)為：

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根據(jù)比賽組織者提供的實(shí)際RUL數(shù)據(jù)，方法3估計(jì)軸承的剩余使用壽命實(shí)際誤差如下圖所示

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1.2 RUL估計(jì)方法的比較

上述三種方法使用了軸承退化的不同特征來估計(jì)其剩余使用壽命。

在方法1中，振動(dòng)信號(hào)的譜峰度被認(rèn)為是具有隨時(shí)間增加而單調(diào)遞增的特征。利用貝葉斯蒙特卡洛方法對(duì)指數(shù)模型的系數(shù)進(jìn)行更新，但在軸承臨近失效時(shí)間點(diǎn)，其特征會(huì)發(fā)生劇烈的改變。利用貝葉斯蒙特卡洛方法進(jìn)行模型系數(shù)的更新未考慮這種情況，有高估RUL的趨勢(shì)。

方法2，引入了支持向量回歸機(jī)模型，對(duì)輸入特征沒有單調(diào)趨勢(shì)的要求。 但由于六個(gè)訓(xùn)練軸承在失效時(shí)間前特征變化劇烈，且訓(xùn)練樣本有限，LSSVR高估了部分測(cè)試軸承的RUL。如果在每種條件下提供更多的訓(xùn)練軸承，則算法精度能以更高的精度執(zhí)行。

方法3，將軸承的退化分為了多個(gè)階段，RUL的估算是基于對(duì)軸承退化階段之間的持續(xù)時(shí)間比值而進(jìn)行預(yù)測(cè)，本方法其優(yōu)點(diǎn)在于RUL估計(jì)過程簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度小。但其缺點(diǎn)是通過分析頻率特征的變化來檢測(cè)異常，但在某些軸承中，頻率可能不發(fā)生變化或頻率中有噪聲，異常不能清楚地被識(shí)別。

以上提出了三種估算軸承剩余使用壽命的方法。有限的訓(xùn)練數(shù)據(jù)使得三種方法都具有高度的不確定性，比賽根據(jù)評(píng)分函數(shù)計(jì)算每個(gè)軸承的剩余壽命估計(jì)得分，取所有軸承得分的平均值為最終結(jié)果，最終第三種方法獲得了2012年P(guān)HM數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽優(yōu)勝。

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圖7：根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的百分比誤差估算RUL的評(píng)分函數(shù)

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總結(jié)

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