?一、局部分解理論研究

局部均值分解算法(Local Mean Decomposition， LMD) 作為處理非平穩隨機信號的一種手段，得到了廣泛應用，并成熟地應用于機械故障診斷、信號特征提取與分析等方面。LMD算法最大的特點就在于其對信號的自適應分解能力， 這種自適應能力主要體現在該方法能夠通過數據自身特點，通過特定手段，將原始信號分為不同模態函數， 針對不同模態函數進一步處理。與此同時， 局部均值分解算法(LMD) 相較于模態分解的創始算法經驗模態分解算法(Empirical Mode Decomposition， EMD) 而言，其具備端點效應小、迭代次數少等優勢。本章將詳述LMD算法基本原理及分解流程，并針對LMD存在的基本問題， 進行改進研究。

1 局部均值分解算法理論研究
2005年， JonathanS.Smith提出的一種新的非線性和非平穩信號分析方法一局部均值分解算法(LMD) ， 并應用于腦電信號的分析中， 取得不錯的效果。此外， 局部均值分解在機械故障診斷中也得到良好的應用。局部均值分解可以依據信號本身的特征進行自適應分解的，產生具有真實物理意義的PF分量，并由此得到能夠清晰準確反映出信號能量在空間各尺度上分布規律的時頻分布，有利于更加細致的對信號特征進行分析。
1.1局部均值算法(LMD) 分解流程
利用LMD分解， 可以將原始信號分解并產生若干有效PF分量， 將所有PF分量相加即可重構出原始信號。其中每個PF分量都是一個純調頻信號和包絡信號的乘積，且每個PF分量的瞬時頻率具有實際物理意義。LMD分解的具體流程如下：(1)原始信號x(t)，找出x(t)上的所有局部極值點n，由相鄰的兩個極值點n，n.計算出的一個均值m，即

隨后將得到的所有平均值m，用折線連接，連接過程采用滑動平均方法進行平滑處理，進而得到局部均值函數m，(t)。同時，利用相鄰極值點計算包絡估計值a，，即





通過公式(2-12)可以發現，信號重構過程中，不會出現信息的丟失，保證了信號的完整性。具體流程圖如下圖1.1所示

(1)總體局部均值分解算法研究
模態混疊現象的發生一方面來自于算法本身，另一方面則會受到原始信號頻率特征的影響。當待處理信號確定之后，信號特征頻率變不會發生改變，因此，為抑制模態混疊現象的出現，從算法本身出發，引入噪聲輔助信號處理方法，即在信號中加入白噪聲來平滑脈沖干擾。因為在LMD分解過程中， 需要對極值點進行處理， 得到局部均值函數及包絡估計函數，極值點的分布就會影響到包絡的擬合情況。如果信號的極值點分布不均勻， 則極易產生模態混疊。因此， 在LMD中， 借助高斯白噪聲輔助法， 對模態混疊進行抑制， 得到總體局部均值分解(Ensemble Local Mean Decomposition ELMD) 算法。ELMD分解， 是指在LMD分解前， 將不同有限幅值的白噪聲信號加入待分解信號，利用白噪聲均值為零，頻譜能量分布均勻的特性，使得白噪聲可以均勻的分布在整個時頻空間中，并且不同時間尺度的信號會自動分布到與背景噪聲相關的適當尺度上去。對于單次試驗，由于噪聲的添加，使得每次結果都會受到噪聲的影響產生偏差，這是由于在分解過程中，信號包括原始信號及附加的白噪聲。但隨著試驗的次數增加，由于零均值的特性，噪聲將會相互抵消，進而得到消除，唯一持久穩固的部分便是信號本身， 因此可以認定集成均值的結果就是最終分解結果， 即EL MD算法。
總體局部均值EL MD分解算法流程圖如圖2.13所示， 即對原始信號分別加入n組不同高斯白噪聲， 分別進行LMD分解， 隨后將得到的n組PF分量進行平均處理，得到最終的LMD分解結果。

?二、部分源代碼

clear;clc;close all;
x1=xlsread(‘5.xlsx’);
VarName2=x1(:,2);
x=VarName2’;
Nstd =0.1;
NR =100;
%[modes its]=eemd(ecg,0.1,100,1000);
modes = mlmd(x,Nstd,NR);
[a, b]=size(modes);
N=length(x);
fs=1000;
Ts=1/fs;
t=0:Ts:NTs;
t=t(1:N);
% 繪制仿真信號和其頻譜圖
figure(1)
subplot(211)
plot(t,x)
subplot(212)
y2=x;
L=length(y2);
NFFT = 2^nextpow2(L);
Y = fft(y2,NFFT)/L;
f = fs/2linspace(0,1,NFFT/2);
plot(f,2abs(Y(1:NFFT/2)))
PF=modes;
line=size(PF,1);
NN = length(PF(1,:));
n = linspace(0,1,NN);
for k1=0:4:line-1
figure(‘Color’,[1 1 1]);
for k2=1:min(4,line-k1)
subplot(4,2,2k2-1);
plot(t,PF(k1+k2,:));
title(sprintf(‘第%d個PF’, k1+k2))
xlabel(‘Time/s’)
ylabel(sprintf(‘PF%d’,k1+k2));
subplot(4,2,2k2)
[yf, f] = FFTAnalysis(PF(k1+k2,:), Ts);
plot(f, yf)
title(sprintf(‘第%d個PF的頻譜’, k1+k2))
xlabel(‘f/Hz’)
ylabel(‘|PF(f)|’);
end
end;
% 頻譜分析
function [Y, f] = FFTAnalysis(y, Ts)
Fs = 1/Ts;
L = length(y);
NFFT = 2^nextpow2(L);
% y = y - mean(y);
Y = fft(y, NFFT)/L;
Y = 2abs(Y(1:NFFT/2+1));
f = Fs/2linspace(0, 1, NFFT/2+1);
end
function [pf,a,si,u] = lmd(x)
x=x’;
c = x’;
N = length(x);
A = ones(1,N);
PF = [];
AA=[];
SI=[];
U=[];
aii = 2A;

while(1)

si = c;
a = 1;

while(1)
h = si;

maxVec = [];minVec = [];

% look for max and min point
for i = 2: N - 1
if h (i - 1) < h (i) && h (i) > h (i + 1)
maxVec = [maxVec i];
end
if h (i - 1) > h (i) && h (i) < h (i + 1)
minVec = [minVec i];
end
end

% check if it is residual
if (length (maxVec) + length (minVec)) < 2
break;
end

% handle end point
lenmax=length(maxVec);
lenmin=length(minVec);
%left end point
if h(1)>0
if(maxVec(1)<minVec(1))
yleft_max=h(maxVec(1));
yleft_min=-h(1);
else
yleft_max=h(1);
yleft_min=h(minVec(1));
end
else
if (maxVec(1)<minVec(1))
yleft_max=h(maxVec(1));
yleft_min=h(1);
else
yleft_max=-h(1);
yleft_min=h(minVec(1));
end
end
%right end point
if h(N)>0
if(maxVec(lenmax)<minVec(lenmin))
yright_max=h(N);
yright_min=h(minVec(lenmin));
else
yright_max=h(maxVec(lenmax));
yright_min=-h(N);
end
else
if(maxVec(lenmax)<minVec(lenmin))
yright_max=-h(N);
yright_min=h(minVec(lenmin));
else
yright_max=h(maxVec(lenmax));
yright_min=h(N);
end
end
%get envelop of maxVec and minVec using
%spline interpolate
maxEnv=spline([1 maxVec N],[yleft_max h(maxVec) yright_max],1:N);
minEnv=spline([1 minVec N],[yleft_min h(minVec) yright_min],1:N);

mm = (maxEnv + minEnv)/2; aa = abs(maxEnv - minEnv)/2;mmm = mm; aaa = aa; preh = h; h = h-mmm; si = h./aaa; a = a.*aaa; aii = aaa; B = length(aii); C = ones(1,B); bb = norm(aii-C); if(bb < 1000)break; end

?三、運行結果

?四、matlab版本及參考文獻

1 matlab版本
2014a或2019b

2 參考文獻
[1]李博健.改進LMD算法在管道泄漏中的應用研究[D].東北石油大學

3 備注
簡介此部分摘自互聯網，僅供參考，若侵權，聯系刪除

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】基于matlab LMD算法和ELMD算法管道泄漏信号处理【含Matlab源码 1985期】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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