在計(jì)算機(jī)中，通常總是用補(bǔ)碼完成算術(shù)的加減法運(yùn)算。其規(guī)則是：
　　[X+Y]補(bǔ)= [X]補(bǔ) + [Y]補(bǔ) ，[X-Y]補(bǔ)= [X]補(bǔ) - [Y]補(bǔ) = [X]補(bǔ) + [-Y]補(bǔ)

這表明，有了補(bǔ)碼表示的被加（減）數(shù)和加（減）數(shù)，要完成計(jì)算補(bǔ)碼表示的二數(shù)之和或二數(shù)之差，只需用二數(shù)的補(bǔ)碼直接執(zhí)行加減運(yùn)算即可，符號(hào)位與數(shù)值位同等對(duì)待，一起參加運(yùn)算，若運(yùn)算結(jié)果不溢出，即不超出計(jì)算機(jī)所能表示的范圍，則結(jié)果的符號(hào)位和數(shù)值位同時(shí)為正確值。此外，還可以看到，實(shí)現(xiàn)減運(yùn)算時(shí)，用的仍是加法器線路，把減數(shù)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼送加法器即可。在有了一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼之后，求這個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，是簡(jiǎn)單地把這個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼逐位取反再在最低位加1即可得到。例如，[Y]補(bǔ)=101101，則[-Y]補(bǔ)=010011，這大大簡(jiǎn)化了加減運(yùn)算所用的線路和加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)算法。

下面的問題是如何檢查加減運(yùn)算中的溢出問題。通常有三種表述方式（說法）：
　　(1) 兩個(gè)符號(hào)相同的補(bǔ)碼數(shù)相加，如果和的符號(hào)與加數(shù)的符號(hào)相反，或兩個(gè)符號(hào)相反的補(bǔ)碼數(shù)相減，差的符號(hào)與減數(shù)的符號(hào)相同，都屬于運(yùn)算結(jié)果溢出。這種判別方法比較復(fù)雜，要區(qū)別加還是減兩種不同運(yùn)算情況，還要檢查結(jié)果的符號(hào)與其中一個(gè)操作數(shù)的符號(hào)的同異，故很少使用；

(2) 兩個(gè)補(bǔ)碼數(shù)相加減時(shí)，若最高數(shù)值位向符號(hào)位送的進(jìn)位值與符號(hào)位送向更高位的進(jìn)位值不相同，也是運(yùn)算結(jié)果溢出。

(3) 在采用雙符號(hào)位（如定點(diǎn)小數(shù)的模4補(bǔ)碼）運(yùn)算時(shí)，若兩個(gè)符號(hào)位的得值不同（01或10）則是溢出。01表明兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱為"上溢"；10表明兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱為"下溢"；雙符號(hào)位的高位符號(hào)位，不管結(jié)果溢出否，均是運(yùn)算結(jié)果正確的符號(hào)位，這個(gè)結(jié)論在乘法運(yùn)算過程中是很有實(shí)際意義的。請(qǐng)注意，在采用雙符號(hào)位的方案中，在寄存器和內(nèi)存儲(chǔ)器存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)，只需存一位符號(hào)，雙符號(hào)位僅用在加法器線路部分。

再次強(qiáng)調(diào)，這三種不同說法是對(duì)同一個(gè)事實(shí)的略有區(qū)別的表述，實(shí)現(xiàn)時(shí)用到的線路可以有所區(qū)別，但問題的實(shí)質(zhì)是完全一樣的。請(qǐng)看 [X]補(bǔ) + [Y]補(bǔ) 的運(yùn)算情況：

01011 　　 　　　　10101 　　 　　　10100 　　　　
　+ 01000 　　　　　 + 11000 　　　　 + 11001 　　　　
　_______________________________________　 　
　　10011 　　　　　　101101 　　　　　101101 　　　　
　　（1） 　　　　　　（2） 　　　　　　（3）

10111 　　　　　　001011 　　　　　110111
　+ 10101 　　　　　+ 001000 　　　　+ 110101

---

101000 　　　　　　010011 　　　　 1101100
　　（4） 　　　　　　（5） 　　　　　　（6）

這全都是溢出情況，前4個(gè)使用一個(gè)符號(hào)位，后2個(gè)使用二個(gè)符號(hào)位。用前面說的任何一種表述解釋這里的溢出都是可以的。例如，對(duì)于（1），從正加正的得負(fù)，或數(shù)據(jù)位向符號(hào)位送的進(jìn)位值為1，而符號(hào)位送向更高位的進(jìn)位值卻為0，二者不相同，或在（5）中使用雙符號(hào)位方案時(shí)，其雙符號(hào)位結(jié)果為01，都是運(yùn)算結(jié)果溢出。

凡補(bǔ)碼加減運(yùn)算其結(jié)果不屬于上述情況的，均不是溢出，結(jié)果的符號(hào)位和數(shù)值位均正確。這里雖然討論的都是加法運(yùn)算，對(duì)減運(yùn)算亦適用。正減負(fù)等同正加正，正減正等同正加負(fù)，正如前面說過的，減運(yùn)算也是用加法器完成的。例如：
　　
　　01011 　　　　　11101 　　　　　001011 　　　　111101
　+ 00100 　　　　+ 11010 　　　　+ 000100 　　　+ 111010
　　
　　01111 　　　　　10111 　　　　　001111 　　　　110111
　　（1） 　　　　　（2） 　　　　　 （3） 　　　　 （4）

（1）、（2）使用一位符號(hào)位，（3）、（4）使用二位符號(hào)位，符號(hào)位送向更高位的進(jìn)位值，不論其值為0或?yàn)?一律在取模后丟棄。

有了上述說明，就可以用圖2.5的邏輯線路完成二補(bǔ)碼數(shù)的加減運(yùn)算。
運(yùn)算前，X、Y寄存器分別存儲(chǔ)被加（減）數(shù) 和 加（減）數(shù)，計(jì)算結(jié)果存回X寄存器；F為加法器，能在命令X→F和Y→F信號(hào)的控制下接收兩個(gè)寄存器中的數(shù)據(jù)并完成加法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果在F→X命令信號(hào)的控制下接收回X寄存器中。

為實(shí)現(xiàn)減運(yùn)算，應(yīng)將Y寄存器中補(bǔ)碼數(shù)據(jù)的負(fù)數(shù)表示送到加法器F，這可以通過送Y寄存器中每位數(shù)據(jù)的反碼并在F的最低位給出進(jìn)位1輸入信號(hào)變通完成，用/Y→F和1→F控制命令實(shí)現(xiàn)。

總結(jié)

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