NOIP2017提高組模擬賽4 （總結）

第一題 約數

設K是一個正整數，設X是K的約數，且X不等于1也不等于K. 加了X后，K的值就變大了，你可以重復上面的步驟。例如K= 4,我們可以用上面的規則產生所有的非素數. 可以通過5次變化得到。 24: 4->6->8->12->18->24.現在給你兩個整數N 和 M, 求最少需要多少次變化才能到從 N 變到 M. 如果沒法從N變到M,輸出-1.這道題就是很簡單的bfs，可以觀察到n變化到m是近似成倍增長的。其實從最小到最大的變化也就只有30次而已。 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath>typedef long long ll;using namespace std;const int maxl=100; const int oo=1e9; const int N=100000; int T,n,m; int op[N+10],ct,ch,f[N+10]; bool uss[N+10];int main() {freopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=N;i++) f[i]=oo,uss[i]=0;f[n]=0; ct=ch=1; op[ct]=n;while(ch<=ct){if(op[ch]<m && f[op[ch]]<maxl){int i=floor(sqrt(op[ch]));i=(m<op[ch]+i)?m-op[ch]:i;for(;i>=2;i--){if(op[ch]%i==0){if(op[ch]+i<=m && f[op[ch]]+1<f[op[ch]+i]){if(!uss[op[ch]+i]) op[++ct]=op[ch]+i,uss[op[ch]+i]=1;f[op[ch]+i]=f[op[ch]]+1;//printf("%d %d -> %d %d\n",op[ch],f[op[ch]],op[ch]+i,f[op[ch]+i]);}if(i*i!=op[ct]){int yu=op[ch]+op[ch]/i;if(yu<=m && f[op[ch]]+1<f[yu]){if(!uss[yu]) op[++ct]=yu,uss[yu]=1;f[yu]=f[op[ch]]+1;//printf("%d %d -> %d %d\n",op[ch],f[op[ch]],yu,f[yu]);}}}}}uss[op[ch]]=0;ch++;}printf("%d\n",(f[m]!=oo)?f[m]:-1);}return 0; }

第二題 警察與小偷

為幫助捕獲在逃的犯人, 警局引進了一套新計算機系統. 系統覆蓋了N 個城市，有E條雙向的道路。城市標號為1 到N. 犯人經常從一個城市逃到另外一個城市. 所以警察想知道應該在哪里設置障礙去抓犯人.計算機系統需要回答下面兩種類型的問題: 1. 考慮城市A 、B； 如果把連接城市G1和G2的那條公路切斷，逃犯還能從城市A逃到城市B嗎? 2. 考慮三個城市A、B 、C. 如果把城市C封鎖（則不能從其他進入城市C），逃犯還能從城市A逃到城市B嗎? 你的任務是幫計算機系統回答這些提問。（一開始，任意兩個城市都是可以相互到達的）.這是一道好題，數據很大，但邊是雙向的，只是刪一條邊或一個點，而且保證了點兩兩之間是連通的。（這些很重要）那么，可以從dfs序入手，dfs序是一棵樹，其中會有返祖邊。（如圖）

那我們只需要判斷刪掉的點或邊是否在u到v的路徑上，不在的話，刪了也沒用。（用三次lca處理）。
如果刪的是邊，判斷邊的左右端點是否為一個塊，（dfn[a]>dfn[b] 且 low[a]≤dfn[b]）是的話，刪了還是u，v保持連通的，否則u，v不連通，（必經路被刪）
如果刪的是點c。lca---u，v的公共祖先
若c在u->lca的路徑上，則更新uminlow（能到達的最早的點）。
若c在v->lca的路徑上，則更新vminlow（能到達的最早的點）。
判斷uminlow和vminlow都小于c就保證了u，v之間連通。
否則不連通。

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b)) #define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))typedef long long ll;using namespace std;const int mm=500100; const int nn=100100; int N,E,Q,dt,TN; bool vis[nn]; int ti[nn],low[nn]; int ne[mm<<1],to[mm<<1],h[nn],tt; int f[nn][20];void addedge(int a,int b) {to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt;to[++tt]=a; ne[tt]=h[b]; h[b]=tt; }void dfs(int x,int fa) {f[x][0]=fa;ti[x]=low[x]=++dt; vis[x]=1;for(int p=h[x];p;p=ne[p]){int u=to[p];if(u==fa) continue;if(!vis[u]) dfs(u,x);low[x]=imin(low[x],low[u]);} }int lca(int a,int b) {if(a==b) return a;if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);for(int i=TN;i>=0;i--)if(ti[f[a][i]]>ti[b]) a=f[a][i];return (f[a][0]); }int mingo(int a,int b) {for(int i=TN;i>=0;i--)if(ti[f[a][i]]>ti[b]) a=f[a][i];return a; }bool judge(int u,int v,int a) {int w=lca(u,v);int x=lca(u,a);int y=lca(v,a);if(x!=a) swap(x,y);return (x==a && y==w); }int main() {freopen("b.in","r",stdin);freopen("b.out","w",stdout);scanf("%d%d",&N,&E); tt=1;for(int i=1;i<=E;i++){int A,B; scanf("%d %d",&A,&B);addedge(A,B);}ti[0]=low[0]=0; dt=0; dfs(1,0);f[1][0]=1; TN=0;for(int i=1;(1<<(i-1))<N;i++){TN++;for(int j=1;j<=N;j++)f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];}scanf("%d",&Q);for(int i=1;i<=Q;i++){int ww,a,b,c,d;scanf("%d",&ww);if(ww==1){scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);if(ti[c]<ti[d]) swap(c,d);if(judge(a,b,c) && judge(a,b,d)){if(low[c]<=ti[d]) printf("yes\n"); else printf("no\n");} else printf("yes\n");} elseif(ww==2){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if(ti[a]<ti[b]) swap(a,b);if(judge(a,b,c)){if(lca(a,b)==c){int xx=mingo(a,c),yy=mingo(b,c);if(low[xx]<ti[c] && low[yy]<ti[c]) printf("yes\n"); else printf("no\n");} else{int dp=0;if(lca(a,c)==c) dp=a; else dp=b;int xx=mingo(dp,c);if(low[xx]<ti[c]) printf("yes\n"); else printf("no\n");}} else printf("yes\n");}}return 0; }

第三題 圓桌會議

有N個人順時針圍在一圓桌上開會,他們對身高很敏感. 因此決定想使得任意相鄰的兩人的身高差距最大值最小. 如果答案不唯一,輸出字典序最小的排列,指的是身高的排列.一道貪心的題目。假設不是一個環，而是一條鏈，那該怎么做？很顯然，低-高-低這類是不可能的，因為低-低-高肯定比它更優。是環的話，最低-最高這肯定是不行的，因為需要最大的最小。可以考慮數列拆成兩部分（排序后按A5-A3-A1-A2-A4-A6這樣排）。這樣是最優的，詳細證明如下：A5-A3-A1-A2-A4-A6，假設A4-A6最大，可以改得更優，A5移過來，變成A3-A1-A2-A4-A5-A6，那么A3-A6比A4-A6跟大，答案肯定不會優。其他情況也差不多。Ai和Ai+1之間肯定改不了（-_-|| 顯然的）。字典序怎么辦？先求出minans，然后放A1，在右側放A2，判斷A4和當前頭的距離是否合法（小于等于minans），不合法的話A3只能放在頭的左側作為新的頭（不合法的話，再將A3放在右側的話，A4就沒法放了 放左或放右都會使最大距離大于minans），合法的話就將A3放在右側，以此類推。 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath>#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))typedef long long ll;using namespace std;bool cmp(int a,int b) { return (a<b); }int ng,n,d[60],ans,p[60]; int ya[60],yb[60],l1,l2;int main() {freopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout);scanf("%d",&ng);while(ng--){scanf("%d",&n); ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);sort(d+1,d+1+n);int w=(n+1)>>1,q=1,cc=w;p[w]=d[1];for(int i=2;i<=n;i++){if((i&1)==0) w+=q; else w-=q;p[w]=d[i];q++;}ans=abs(p[1]-p[n]);for(int i=2;i<=n;i++) ans=imax(ans,abs(p[i]-p[i-1]));l1=1; l2=1;ya[1]=d[1]; yb[1]=d[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(abs(d[i+1]-yb[l2])>ans) yb[++l2]=d[i]; else ya[++l1]=d[i];}for(int i=1;i<=l1;i++) printf("%d ",ya[i]);for(int i=l2;i>=2;i--) printf("%d ",yb[i]); printf("\n");}return 0; }

考的不怎么好，沒狀態，最后一題想出來但字典序問題沒搞好。爭取在每一次考試中都能不斷進步吧！

超越自己，讓自己變得更好 ------------加油，努力

轉載于:https://www.cnblogs.com/kekxy/p/7526108.html

總結

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