提出問題：要求使用1,5,11的鈔票面額進行換總金額為w的最小張數

分析問題：在兌換的最終情況下（即換一最后一張面額的情況），要么是面額為1，要么5，要么11，所以

得出結論

大致我們可以得出，我們所求的就是前面 當前最優值 = 前面最優值 + 1

我們將求解f(w)就可以理解為求解多個子問題來達到求解f(w)

這就是dp --> 動態規劃

解決問題的特點

能將大問題拆成幾個小問題，且滿足無后效性（即不管前面的過程，只需要得出前面的子最優解解即可）

最優子結構性質，能夠由子問題推導出結果

詳細來說：

• 求最大最小值
  • 從左上角走到右下角路徑的最大數字和
  • 最長上升子序列
  • 最長等差序列
  • 最少換錢張數
• 計數
  • 有多少種方式走到右下角
  • 有多少種方法選出k個數使得和是sum
  • 爬樓梯
• 判斷
  • 是否存在先手贏，取石子游戲

解題一般步驟

斐波那契數

斐波那契數 （通常用 F(n) 表示）形成的序列稱為 斐波那契數列 。該數列由 0 和 1 開始，后面的每一項數字都是前面兩項數字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
給定 n ，請計算 F(n) 。

示例 1：

輸入：n = 2
輸出：1
解釋：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

輸入：n = 3
輸出：2
解釋：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

輸入：n = 4
輸出：3
解釋：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

來源：力扣（LeetCode）
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零錢兌換

給你一個整數數組 coins ，表示不同面額的硬幣；以及一個整數 amount ，表示總金額。

計算并返回可以湊成總金額所需的 最少的硬幣個數 。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1 。

你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

示例 1：

輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3
解釋：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1
示例 3：

輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0

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最長遞增子序列

給你一個整數數組 nums ，找到其中最長嚴格遞增子序列的長度。

子序列 是由數組派生而來的序列，刪除（或不刪除）數組中的元素而不改變其余元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是數組 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出：4
解釋：最長遞增子序列是 [2,3,7,101]，因此長度為 4 。
示例 2：

輸入：nums = [0,1,0,3,2,3]
輸出：4
示例 3：

輸入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
輸出：1

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爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

示例 1：

輸入：n = 2
輸出：2
解釋：有兩種方法可以爬到樓頂。