搜索具有n個(gè)元素有序數(shù)組的某個(gè)元素時(shí)，最直接的方法就是對每個(gè)元素進(jìn)行遍歷，也就是線性搜索，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。 還有一種更高效的搜索方法就是本文要介紹的二分查找，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，本文介紹使用Python實(shí)現(xiàn)二分查找。

目錄

• 二分查找
• python實(shí)現(xiàn)二分查找
• 時(shí)間復(fù)雜度
• 總結(jié)

二分查找

二分查找要求查找數(shù)組是有序的，將有序的數(shù)組分成兩半， 如果搜索值小于中間位置記錄的值，則進(jìn)一步查找前一個(gè)子表。 否則查找后一個(gè)子表。 重復(fù)上面的步驟，直到找到該值或不存在（間隔為0）。使用二分查找算法的前提：

查找數(shù)組是升序或者降序的

存在上下邊界

元素可以通過索引訪問

在升序排列數(shù)組：[2, 8, 10, 20, 30, 35, 42, 50, 52, 60] 中查找元素50.

python實(shí)現(xiàn)二分查找

下面使用Python實(shí)現(xiàn)二分查找

from typing import Listclass Solution:def binarySearch(self, arr: List[int], target:int):left, right = 0, len(arr) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:# find the target!! return midelif arr[mid] < target:left = mid + 1else: right = mid - 1 if __name__ == "__main__":Solu = Solution()result = Solu.binarySearch([2, 8, 10, 20, 30, 35, 42, 50, 52, 60],50)print(result)

執(zhí)行結(jié)果：

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時(shí)間復(fù)雜度

在算法筆記：時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度中介紹了二分查找的時(shí)間復(fù)雜度一般使用主定理（The Master Theorem）來計(jì)算，時(shí)間復(fù)雜度可表示為：T(n) = T(n/2) + f(n)

下面推導(dǎo)一下二分查找時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算過程。

假設(shè)數(shù)組長度為n，且是有序的，迭代次數(shù)用k表示。

第一次迭代數(shù)組長度為n

第二次迭代數(shù)組長度為n/2

第三次迭代數(shù)組長度為(n/2)/2=n/(2^2)

第k次迭代數(shù)組長度為n/(2^k)=1

根據(jù)n/(2^k)=1可得n = 2^k

兩邊取對數(shù)：log2(n) = log2(2^k)
可得出：k = log2(n)

所以二分查找的時(shí)間復(fù)雜度為log2(n)

總結(jié)

本文介紹了對有序數(shù)組的二分查找算法，相對于線性搜索它的效率更高。對于搜索無序的數(shù)組，一種方法是先對它進(jìn)行排序，然后用二分查找的方法，但排序的最優(yōu)復(fù)雜度也是O(nlogn)，使用線性搜索效率可能更高。還有一種提高無序數(shù)組搜索效率的解決方案是使用多線程的方法。

--THE END--

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的常见搜索算法（二）：二分查找的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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