利用PCA進行坐標系轉換

pca是一種常用的數據降維的方法，而其中的降維的步驟就是：

• 選取前 k 個特征值。

如果我們不選擇這個步驟，那么就不會進行降維了，反而會進行坐標系的轉換。

具體步驟

1、首先生成高斯二維分布的數據

matlab代碼

mul = [1 2]; SIGMA = [1 0.81; 0.81 1]; data1 = mvnrnd(mul,SIGMA,500); plot(data1(:,1),data1(:,2),'*'); axis equal

2. 使用PCA進行坐標軸的選取

新坐標的優化目的：使得坐標軸正交，并且沿著這些坐標方向的數據的方差最大。

clear;clc;close all; mul = [1 2]; SIGMA = [1 0.81; 0.81 1]; data1 = mvnrnd(mul,SIGMA,500); [pc,score,latent] = pca(data1); figure(1) axis equal plot(data1(:,1),data1(:,2),'*'); hold on quiver(1,2,pc(1,1),pc(2,1),5) quiver(1,2,pc(1,2),pc(2,2),5) plot(sore(:,1),score(:,2))

這樣就可以建立出新的坐標系。

3.m代碼主要流程介紹

生成高斯二維分布的隨機數據

pca函數的使用

在坐標上畫向量

PCA進行多維降維以及降維效果的評價

有時候pca降維的時候會損失數據的局部的流形，造成不好的效果。

1、生成數據

先定義一個函數，用來生成一系列有規律的點

%生成一系列園點 function [x1,y1] = creat_circle(r1 , r1_ratio,sita_ratio) sita = 0:0.05:2*pi; all_num = size(sita); all_num = all_num(1,2); %rand : sita sita_p = randperm(all_num,floor(sita_ratio*all_num)); %rand : r r_p = rand(1,floor(sita_ratio*all_num))*r1*r1_ratio; r1_p = repmat(r1,1,floor(sita_ratio*all_num)); r1_p = r1_p - r_p; x1 = r1_p.*cos(sita_p); y1 = r1_p.*sin(sita_p); scatter(x1,y1)

然后運行下列代碼：

% 建立坐標點 clear;clc;close all; [x1,y1] = creat_circle(3,0.05,0.95); [x2,y2] = creat_circle(5,0.05,0.95); [x3,y3] = creat_circle(9,0.05,0.95); num = size(x1); z1 = normrnd(5,1,1,num(1,2))+x1; z2 = wgn(1,num(1,2),1)+4+y2; z3 = rand(1,num(1,2))+2+x3; % 畫 figure(1) scatter(x1,y1,'r') hold on scatter(x2,y2,'b') scatter(x3,y3,'g') figure(2) scatter3(x1,y1,z1,'r') hold on scatter3(x2,y2,z2,'b'); scatter3(x3,y3,z3,'g');

生成好以后，我們可以看看這些點的分布。
換個角度，可以看出規律。我們希望降維后也保存這種規律。
然而實際上，使用PCA進行降維后（降到2維）是這樣的：
這樣一來降維的效果就不好了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的使用pca进行坐标系转换、降维的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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