前言

本文主要講解 數據結構中的圖 結構，包括 深度優先搜索（DFS）、廣度優先搜索（BFS）、最小生成樹算法等，希望你們會喜歡。

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目錄

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1. 簡介

• 數據結構的中屬于 圓形結構 的邏輯結構
• 具體介紹如下

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2. 基礎概念

• 在圖的數據結構中，有許多基礎概念，如 邊類型、圖頂點 & 邊間的關系等等
• 具體請看下圖

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3. 類型

圖的類型分為很多種，具體如下：

3.1 有向圖 & 無向圖

3.2 連通圖

• 定義
  圖中任意頂點都是連通的圖

• 具體相關概念
  對于有向圖 & 無向圖，連通圖的的具體概念又不同，具體如下

對于無向圖：

對于有向圖：

3.3 其余類型圖

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4. 存儲結構

圖的存儲結構共有5種，具體請看下圖

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5. 圖的遍歷

數據結構：圖文詳解二叉樹（遍歷、類型、操作）

5.1 定義

從圖中某1頂點出發，遍歷圖中其余所有頂點 & 使每1個頂點僅被訪問1次

5.2 遍歷方式

深度優先遍歷（DFS）、廣度優先遍歷（BFS）

5.3 具體介紹

5.3.1 深度優先遍歷（ DFS ）

• 簡介

• 算法示意圖

• 具體實現：遞歸 & 非遞歸

此處圖的存儲結構 = 鄰接矩陣

import java.util.Stack;public class MyGraph {/*** 準備工作1：設置變量*/private int vexnum; // 存放圖中頂點數量private char[] vertices; // 存放結點數據private int [][] arcs; // 存放圖的所有邊private boolean[] visited;// 記錄節點是否已被遍歷/*** 準備工作2：初始化圖的頂點數量、數據 & 邊*/public MyGraph(int n){vexnum = n;vertices = new char[n];visited = new boolean[n];arcs = new int[n][n];}/*** 圖的深度優先遍歷算法實現：遞歸* 類似 前序遍歷*/public void DFSTraverse(){// 1. 初始化所有頂點的訪問標記// 即，都是未訪問狀態for (int i = 0; i < vexnum; i++) {visited[i] = false;}// 2. 深度優先遍歷頂點（從未被訪問的頂點開始）for(int i=0;i < vexnum;i++){if(visited[i]==false){// 若是連通圖，只會執行一次traverse(i); // ->>看關注1}}}/*** 關注1：鄰接矩陣的深度優先搜索遞歸算法* 即，從第i個頂點開始深度優先遍歷*/private void traverse(int i){// 1. 標記第i個頂點已遍歷visited[i] = true;// 2. （輸出）訪問當前遍歷的頂點visit(i);// 3. 遍歷鄰接矩陣中第i個頂點的所有鄰接頂點for(int j=0;j<vexnum;j++){// a. 若當前頂點的鄰接頂點存在 & 未被訪問，則遞歸 深度優先搜索 算法if(arcs[i][j]==1 && visited[j]==false){// b. 將當前頂點的鄰接頂點作為當前頂點，遞歸 深度優先搜索 算法traverse(j);}}}/*** 輔助算法1：訪問頂點值*/public void visit(int i){System.out.print(vertices[i] + " ");}/*** 圖的深度優先遍歷算法實現：非遞歸* 原理：采用 棧實現*/public void DFSTraverse2(){// 1. 初始化頂點訪問標記// 全部標記為：未訪問for (int i = 0; i < vexnum; i++) {visited[i] = false;}// 2. 創建棧Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();for(int i=0 ; i<vexnum; i++){// 3. 若該頂點未被訪問if(!visited[i]){// 4. 入棧該頂點s.add(i);do{// 出棧int curr = s.pop();// 如果該節點還沒有被遍歷，則遍歷該節點并將子節點入棧if(visited[curr]==false){// 遍歷并打印visit(curr);visited[curr] = true;// 沒遍歷的子節點入棧for(int j=vexnum-1; j>=0 ; j-- ){if(arcs[curr][j]==1 && visited[j]==false){s.add(j);}}}}while(!s.isEmpty());}}}/*** 測試（遞歸 & 非遞歸）*/public static void main(String[] args) {// 1. 初始化圖的結構（頂點數量 = 9）MyGraph g = new MyGraph(9);// 2. 設置頂點數據char[] vertices = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I'};g.setVertices(vertices);// 3. 設置邊g.addEdge(0, 1);g.addEdge(0, 5);g.addEdge(1, 0);g.addEdge(1, 2);g.addEdge(1, 6);g.addEdge(1, 8);g.addEdge(2, 1);g.addEdge(2, 3);g.addEdge(2, 8);g.addEdge(3, 2);g.addEdge(3, 4);g.addEdge(3, 6);g.addEdge(3, 7);g.addEdge(3, 8);g.addEdge(4, 3);g.addEdge(4, 5);g.addEdge(4, 7);g.addEdge(5, 0);g.addEdge(5, 4);g.addEdge(5, 6);g.addEdge(6, 1);g.addEdge(6, 3);g.addEdge(6, 5);g.addEdge(6, 7);g.addEdge(7, 3);g.addEdge(7, 4);g.addEdge(7, 6);g.addEdge(8, 1);g.addEdge(8, 2);g.addEdge(8, 3);// 4. 執行 圖的深度優先遍歷：（遞歸 & 非遞歸）System.out.println("深度優先遍歷（遞歸）");g.DFSTraverse();System.out.println("深度優先遍歷（非遞歸）");g.DFSTraverse2();}/*** 輔助算法1：添加邊(無向圖)*/public void addEdge(int i, int j) {// 邊的頭尾不能為同一節點if (i == j) return;// 將鄰接矩陣的第i行第j列的元素值置為1；arcs[i][j] = 1;// 將鄰接矩陣的第j行第i列的元素值置為1；arcs[j][i] = 1;// 設置為1代表2頂點之間存在 邊 （設置相等原因 = 鄰接矩陣 是對稱的）}/*** 輔助算法2：設置頂點數據*/public void setVertices(char[] vertices) {this.vertices = vertices;} }

• 測試結果

深度優先遍歷（遞歸） A B C D E F G H I 深度優先遍歷（非遞歸） A B C D E F G H I

• 特別注意
  對于圖的存儲結構 = 鄰接表實現，只需要將 存儲邊 的2維數組 改成鏈表即可。

• 圖的存儲結構 = 鄰接矩陣 / 鄰接表 的性能對比

5.3.2 廣度優先遍歷（BFS）

• 簡介

• 算法示意圖

• 具體流程

注：G 比 I 先訪問的原因 = 用數組存儲頂點時，G的下標 比 I的下標小（按ABCDEFGHI順序存儲）

• 具體實現

非遞歸：采用隊列

import java.util.LinkedList; import java.util.Queue; import java.util.Stack;public class MyGraph {/*** 準備工作1：設置變量*/private int vexnum; // 存放圖中頂點數量private char[] vertices; // 存放結點數據private int [][] arcs; // 存放圖的所有邊private boolean[] visited;// 記錄節點是否已被遍歷/*** 準備工作2：初始化圖的頂點數量、數據 & 邊*/public MyGraph(int n){vexnum = n;vertices = new char[n];visited = new boolean[n];arcs = new int[n][n];}/*** 廣度優先搜索 算法實現* 原理：非遞歸（采用隊列）*/public void BFS(){// 1. 初始化所有頂點的訪問標記// 即，設置為未訪問狀態for (int i = 0; i < vexnum; i++) {visited[i] = false;}// 2. 創建隊列Queue<Integer> q=new LinkedList<Integer>();// 3. 對所有頂點做遍歷循環（從第1個頂點開始）// 若遍歷完畢，則結束整個層序遍歷for(int i=0;i < vexnum;i++){// 4. 若當前頂點未被訪問，就進行處理// 若當前頂點已被訪問，則回到3進行判斷if( visited[i]==false ) {// 5. （輸出）訪問當前頂點visit(i);// 6. 標記當前頂點已被訪問visited[i] = true;// 7. 入隊當前頂點q.add(i);// 8.判斷當前隊列是否為空// 若為空則跳出循環，回到3進行判斷while(!q.isEmpty()) {// 9. 出隊隊首元素 & 將出隊的元素 賦值為 當前頂點i = q.poll();// 10. 遍歷當前頂點的所有鄰接點// 若遍歷完畢，則回到8判斷for(int j=0; j< vexnum ; j++){// 11. 若當前頂點的鄰接頂點存在 & 未被訪問，則執行處理// 否則回到10判斷if(arcs[i][j]==1 && visited[j]==false){// 12. （輸出）訪問當前頂點的鄰接頂點visit(j);// 13. 標記當前頂點的鄰接頂點已被訪問visited[j] = true;// 14. 入隊當前頂點的鄰接頂點q.add(j);}}}}}}/*** 輔助算法1：訪問該頂點*/public void visit(int i){System.out.print(vertices[i] + " ");}/** * 測試算法*/public static void main(String[] args) {// 1. 初始化圖的結構（頂點數量 = 9MyGraph g = new MyGraph(9);// 2. 設置頂點數據char[] vertices = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I'};g.setVertices(vertices);// 3. 設置邊g.addEdge(0, 1);g.addEdge(0, 5);g.addEdge(1, 0);g.addEdge(1, 2);g.addEdge(1, 6);g.addEdge(1, 8);g.addEdge(2, 1);g.addEdge(2, 3);g.addEdge(2, 8);g.addEdge(3, 2);g.addEdge(3, 4);g.addEdge(3, 6);g.addEdge(3, 7);g.addEdge(3, 8);g.addEdge(4, 3);g.addEdge(4, 5);g.addEdge(4, 7);g.addEdge(5, 0);g.addEdge(5, 4);g.addEdge(5, 6);g.addEdge(6, 1);g.addEdge(6, 3);g.addEdge(6, 5);g.addEdge(6, 7);g.addEdge(7, 3);g.addEdge(7, 4);g.addEdge(7, 6);g.addEdge(8, 1);g.addEdge(8, 2);g.addEdge(8, 3);// 4. 執行 圖的廣度優先遍歷（非遞歸）System.out.print("廣度優先遍歷（非遞歸）：");g.BFS();}/*** 輔助算法1：添加邊(無向圖)*/public void addEdge(int i, int j) {// 邊的頭尾不能為同一節點if (i == j) return;// 將鄰接矩陣的第i行第j列的元素值置為1；arcs[i][j] = 1;// 將鄰接矩陣的第j行第i列的元素值置為1；arcs[j][i] = 1;// 設置為1代表2頂點之間存在 邊 （設置相等原因 = 鄰接矩陣 是對稱的）}/*** 輔助算法2：設置頂點數據*/public void setVertices(char[] vertices) {this.vertices = vertices;}}

• 執行結果

廣度優先遍歷（非遞歸）：A B F C G I E D H

5.4 遍歷方式對比

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6. 最小生成樹

本節主要講解 圖中的 最小生成樹

6.1 定義

構造 連通網圖 的最小成本生成樹

網圖：帶有權值的圖

最小成本：用（n-1）條邊將 含n個頂點的連通圖 連接起來 & 使得權值和最小

6.2 尋找最小生成樹的算法

• 主要包括：（Prim）普利姆算法 & （Kruskal）克魯斯卡爾算法
• 具體介紹如下

6.2.1 （Prim）普利姆算法

• 算法概述

• 算法原理流程示意圖

• 舉例說明

6.2.2（Kruskal）克魯斯卡爾算法

• 算法概述

6.3 算法對比

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7. 最短路徑

7.1 定義

• 對于非網圖（無權值），最短路徑 = 兩頂點間經過的邊數最少的路徑
• 對于網圖（有權值）：最短路徑 = 兩頂點間經過的邊上權值和最少的路徑

第1個頂點 = 源點、第2個頂點 = 終點

7.2 需解決的問題

從源點 -> 其余各頂點的最短路徑

7.3 尋找最短路徑 算法

• 主要包括：迪杰斯特拉算法（Dijkstra）、弗洛伊德算法（Floyd）

• 具體介紹如下

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8. 總結

• 本文主要講解了數據結構中的圖
• 下面我將繼續對 數據結構，有興趣可以繼續關注Carson_Ho的安卓開發筆記

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Carson带你学数据结构：手把手带你了解 ”图“ 所有知识！(含DFS、BFS）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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