冒泡....雙十一剛過~購物狂歡完還是要收心學(xué)習(xí)鴨！今天來說一說直方圖。

直方圖

定義：

直方圖是一種統(tǒng)計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋或線段表示數(shù)據(jù)分布的情況。 一般用橫軸表示數(shù)據(jù)類型，縱軸表示分布情況。

灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級的像元的個數(shù)。以橫軸表示灰度級，以縱軸表示每一灰度級具有的像元數(shù)或該像元數(shù)占總像元數(shù)的比例值，做出的條形統(tǒng)計圖即為灰度直方圖。如以下：

直方圖示例.png

由圖像可以得到的一些直方圖的性質(zhì)：

a.圖形直觀可以發(fā)現(xiàn)它首先是一個一維離散函數(shù)圖像。

b.直方圖表示一幅圖像中不同灰度像素出現(xiàn)的統(tǒng)計信息，它只能反映該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻數(shù)(概率)，而不能表示出像素的位置等其他信息。

c.任何一幅特定的圖像都有唯一的直方圖與之對應(yīng)，但不同的圖像可以有相同的直方圖。

根據(jù)直方圖的形態(tài)可以大致推斷圖像質(zhì)量的好壞。由于圖像包含有大量像元，其像元灰度值分布應(yīng)符合概率統(tǒng)計分布規(guī)律。假定像元的灰度值是隨機分布，那么其直方圖應(yīng)該是正態(tài)分布。

image.png

直方圖的均衡化

直方圖均衡化是將原圖像的直方圖通過變換函數(shù)變?yōu)榫鶆虻闹狈綀D，然后按均勻直方圖修改原圖像，從而獲得一幅灰度分布均勻的新圖像。

image.png

image.png

接下來就推導(dǎo)一下均衡化的過程：

首先考慮連續(xù)的灰度值，用變量 r 表示輸入圖像的灰度，用 s 表示輸出圖像的灰度。r 范圍是 [ 0, L-1]，則函數(shù)： s = T(r), r 的范圍：[0 , L-1] (0為全黑，L-1為全白)。

T(r)滿足下列兩個條件：

1.T(r)在區(qū)間0≤r≤1中為 嚴格單調(diào)遞增函數(shù)，保證原圖各灰度級在變換后仍保持從黑 到白(或從白到黑)的排列次序)

2.當(dāng)0≤r≤1時,0≤T(r) ≤1，保證變換前后灰度值動態(tài)范圍的一致性。

在處理的過程中需要引入重要的變換函數(shù)：

image.png其中：

根據(jù)學(xué)過的概率論可知：

image.png

所以可以得到如下過程：

image.png

最后可以發(fā)現(xiàn)：得到ps(s)是一個均勻的概率密度函數(shù)，與pr(r)無關(guān)

對于離散值，我們處理其概率(直方圖值)與求和來替代處理概率密度函數(shù)與積分。因此，一幅數(shù)字圖像中灰度級出現(xiàn)的概率(近似)和離散變換形式如下：

iMN為圖像的總像素

接下來舉例說明：

image.png

1.第一步利用變換公式求出s

image.png

2.把S的值化為近似的整數(shù)

s0 = 1.33≈1 ；s1 =3.08≈3 ；s2= 4.05≈4 ；

s3 = 5.67≈6 ；s4 =6.23≈6 ；s5 = 6.66≈7；

s6= 6.86≈7 ；s7 = 7.00≈7 ；

近似完之后，發(fā)現(xiàn)剩下1、3、4、6、7這五個不同的灰度級

(r0=0被映射為S0=1)

3.接下來就統(tǒng)計新的輸出的灰度的相關(guān)參數(shù)

注意：sk=6的為s3和s4故nk是兩個的疊加，p(sk)的值為nk/MN(4096)

作圖直觀：

image.png

Matlab代碼參考

I = imread('rice.png');

[height,width] = size(I);

figure

subplot(221)

imshow(I)%顯示原始圖像

subplot(222)

imhist(I)%顯示原始圖像直方圖

%進行像素灰度統(tǒng)計;

NumPixel = zeros(1,256);%統(tǒng)計各灰度數(shù)目，共256個灰度級

for i = 1:height

for j = 1: width

NumPixel(I(i,j) + 1) = NumPixel(I(i,j) + 1) + 1;%對應(yīng)灰度值像素點數(shù)量增加一

end

end

%計算灰度分布密度

ProbPixel = zeros(1,256);

for i = 1:256

ProbPixel(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);

end

%計算累計直方圖分布

CumuPixel = zeros(1,256);

for i = 1:256

if i == 1

CumuPixel(i) = ProbPixel(i);

else

CumuPixel(i) = CumuPixel(i - 1) + ProbPixel(i);

end

end

%累計分布取整

CumuPixel = uint8(255 .* CumuPixel + 0.5);

%對灰度值進行映射(均衡化)

for i = 1:height

for j = 1: width

I(i,j) = CumuPixel(I(i,j));

end

end

subplot(223)

imshow(I)%顯示原始圖像

subplot(224)

imhist(I)%顯示原始圖像直方圖

直方圖的規(guī)定化

從文字就可以看出，規(guī)定化就是把直方圖轉(zhuǎn)化為既定的規(guī)定化的形狀。

過程如下：

先設(shè) Pr(r)和Pz(z)分別表示原始灰度圖像和目標圖像的灰度分布概率密度函數(shù).根據(jù)直方圖規(guī) 定化的特點與要求，應(yīng)使原始圖像的直方圖具有Pz(z)所表示的形狀。因此建立Pr(r)和 Pz(z)之間的關(guān)系是直方圖規(guī)定化必須解決的問題。

離散表達形式：

接下來舉個例子說明：

image.png

第一步：要先根據(jù)圖a提供的直方圖求出輸出之后均衡的值

公式參考：

求得完成后取近似值

s0 = 1.33≈1 ；s1 =3.08≈3 ；s2= 4.05≈4 ；

s3 = 5.67≈6 ；s4 =6.23≈6 ；s5 = 6.66≈7；

s6= 6.86≈7 ；s7 = 7.00≈7 ；

第二步：求變換函數(shù)G的所有值

參考公式如下：

image.png

過程如下：

image.png

再將求好的換成近似值

G(z0)≈0；G(z1)≈0;G(z2)≈0;

G(z3)≈1；G(z4)≈2;G(z5)≈5;

G(z6)≈6；G(z7)≈7;

第三步：尋找組射關(guān)系

根據(jù)剛剛兩步的計算，可以發(fā)現(xiàn)G(z3)≈1，s0≈1，這種情況下就是一個完美的匹配了，也就是從s0→z3

因此可以列表

image.png

然后可以求出相應(yīng)的概率,比如S=1映射到Z=3,790個像素為1，概率為790/4096=0.19.具體如下:

image.png

說明：和上一題聯(lián)系

Pz(z=4)相當(dāng)于Pr(r=1)

Pz(z=5)相當(dāng)于Pr(r=2)--S=5映射到Z=5

Pz(z=6)相當(dāng)于Pr(r=3)+Pr(r=4)

Pz(z=7)相當(dāng)于Pr(r=5)+Pr(r=6)+Pr(r=7)

圖形直觀：

image.png

雖然沒有完全匹配，但是也達到了將灰度明確移動到灰度級高端。

Ending 不容易地收尾啦~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的直方图均衡化取整怎么计算_玩转直方图处理之直方图均衡化、规定化的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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