牛牛和數(shù)組操作

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題目大意

給你一個沒有 0 的數(shù)組，每次你可以選一個數(shù)，然后把它變成 0，費用是它兩邊為端點最長的沒有 0 的最長區(qū)間的最大值。
然后要你在最小化費用和的情況下，求出方案數(shù)。

思路

首先我們考慮怎樣才會有最大值。

不難發(fā)現(xiàn)每次一定要選當前非 $0$ 區(qū)間中最大的（因為你要讓最大的貢獻次數(shù)最少）
（這樣子除了一個最大值每個都貢獻一次）

然后你就發(fā)現(xiàn)你分割開之后兩個的順序兩個之間是沒有關(guān)系的，所以如果兩個大小分別是 $x,y$，那它們后面的組合的方案就是 $C_{x+y}^x$。

然后你可以拿個記憶化，然后 $n^2$ 個狀態(tài)每次轉(zhuǎn)移 $n$ 似乎會超時？

沒錯，但是我們發(fā)現(xiàn)一個點可以優(yōu)化：
如果有最大值連續(xù)，那我們就算選的順序不同，那后面的方案數(shù)也是一樣的。
所以我們就可以特判，如果出現(xiàn)最大值連續(xù)，那我們就直接在這里分了，然后最大值一邊一個。

然后這樣就變成了 $O(\frac{n}{2}{)}^3$。
（因為你可以像之前跑的時候最大值的個數(shù)一定不會超過 $\frac{n}{2}$）

然后就可以過了。

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define ll long long #define mo 998244353using namespace std;ll n, maxn[21][2001]; ll a[2001], log2[2001]; ll rem[2001][2001], C[2001][2001];ll get_max(ll l, ll r) {//ST 表求最大值if (l > r) return 0;ll k = log2[r - l + 1];return max(maxn[k][l], maxn[k][r - (1 << k) + 1]); }ll work(ll l, ll r) {if (l == r) return 1;if (l > r) return 1;if (rem[l][r] != -1) return rem[l][r];//記憶化ll maxn = get_max(l, r);ll re = 0;for (ll i = l + 1; i <= r; i++) {//處理有連續(xù)相同的if (a[i] == maxn && a[i - 1] == maxn) {return work(l, i - 1) * work(i, r) % mo * C[r - l + 1][r - i + 1] % mo;}}for (ll i = l; i <= r; i++)//處理普通的分割if (a[i] == maxn) {re = (re + work(l, i - 1) * work(i + 1, r) % mo * C[r - l][r - i] % mo) % mo;}return rem[l][r] = re; }int main() {memset(rem, -1, sizeof(rem));scanf("%lld", &n);for (ll i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]), maxn[0][i] = a[i];C[0][0] = 1;//預(yù)處理組合數(shù)for (ll i = 1; i <= n; i++) {C[i][0] = 1;for (ll j = 1; j <= n; j++) {C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % mo;}}for (ll i = 1; i <= 20; i++)//ST表預(yù)處理for (ll j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; j++)maxn[i][j] = max(maxn[i - 1][j], maxn[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);log2[0] = -1;for (ll i = 1; i <= n; i++)log2[i] = log2[i >> 1] + 1;printf("%lld", work(1, n));return 0; }

總結(jié)

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