集總元件低通原型濾波器是現代網絡綜合法設計微波濾波器的基礎，各種低通、高通、帶通和帶阻濾波器，其傳輸特性大都是根據此原型特性推導出來的。正因為如此，才使得微波濾波器的設計得以簡化，精度得以提高。
低通濾波器的理想衰減頻率特性在ω’ =0 ～ω1’ 范圍內衰減為零，成為通帶，ω’ >ω1’ 后衰減為無限大，成為阻帶，ω1’成為截止頻率。

圖為低通原型濾波器的衰減頻率特性

如果將這些衰減特征的頻率變量ω’經過適當的變換，就可以得到新的頻率ω為變量的衰減特性，用它們來表示高通、帶通、帶阻等類型濾波器。這種方法叫做頻率變換，ω’與ω的關系式叫做變換式。

圖為低通原型響應及其對應的高通濾波器響應

由于僅對橫坐標的自變量ω’進行變換，故對縱坐標的衰減值并無影響，因此,當低通原型濾波器變換為其他類型濾波器時，幅度紋波特性仍保持不變。選取其中一種變換，必須使其對衰減特性的影響直接表示為實現這種特性的低通原型濾波器元件數值的變化，這樣，可以避免再去求其他類型濾波器的衰減函數，以實現這種函數的一系列的復雜計算。下面分別說明從低通到高通、帶通和帶阻濾波器的頻率變換。

1、由低通到高通的頻率變換
設低通原型濾波器的頻率變量為ω’，而高通濾波器的頻率變量為ω,由于低通原型濾波器衰減特性的ω’= 0 和ω’= ∞兩點，變換到高通濾波器上ω =∞ 和ω =0 兩點，因此從低通到高通的變換式應取

這樣不僅可使低通的ω’ = 0 點，變換為高通的ω = ∞ 點，ω’= ∞點變換為ω = 0點；而且使得ω’ =ω1’ 點，變換為ω1 =ω 點。因此，低通原型的通帶變換為高通濾波器的通帶，低通原型的阻帶變換為高通濾波器的阻帶。式中的負號是為適應在變換過程中元件性質改變的需要。低通原型中的電感，變換為高通濾波器中的電容，感抗取正號，容抗取負號，所以上式要加一負號。對于電容也是如此。

2、由低通到帶通的頻率變換
同理，（帶通濾波器響應圖略）設低通原型濾波器的頻率變量為ω’，而帶通濾波器的頻率變量為ω ，由于ω’ = 0 的點，變換成ω =0和ω = ∞ 的點，故由低通到帶通的變換式是

式中

是帶通濾波器的相對帶寬，ω0 =（ω1 ω2）^1/2 是通帶中心頻率，ω2是上邊帶頻率，ω1是下邊帶頻率。

3、由低通到帶阻的頻率變換
設低通原型濾波器的頻率變量為ω’，而帶阻濾波器的頻率變量為ω,低通原型的ω’= 0 的點，變換成ω = 0 和ω = ∞ 的點，ω’ =∞的點則變換成ω =ω0 的點，故此由低通到帶阻的變換式應是

知道了各種頻率變換后就可以得出所需要的設計公式。

此為低通原型濾波器,應用頻率變換式將其變為帶通濾波器。即

由此得出

帶通濾波器的阻抗變換器阻抗K為

總結

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