1. 大氣湍流產生原因：

大氣湍流主要由兩部分影響：溫度和距離。

大氣湍流還受海拔、濕度、風速、污染、霧等影響。

2. Wave Propagation and Fourier Optics（波傳播與傅里葉光學）

2.1 幾種常見的2D波及公式：

橫波：媒質中各體元振動的方向與波傳播的方向平行。例如：空氣中的聲波、空氣中體元時而靠近，時而疏遠。

表面波：在兩種媒介的界面上傳播的波。例如：水面波。

波面：波傳播時，同相位各點所組成的面。

波前：離波源最遠，即“最前方”的波。

波射線：與波面垂直且表明波的傳播方向的線叫波射線。

平面波：波前為平面的波。波線是互相平行的。

球面波：波前為球面。點波源在均勻和各向同性媒介中發生的波是球面波。伯賢是相交于波源的直線。

?

?波長（Wave length）：

?波速（Wave velocity）：

光頻（Optical Frequency）：?

光頻，是光頻率的簡稱，絕對頻率測量是指直接以銫原子基準頻率為依據的頻率測量。光在真空中的波長λ和頻率v的乘積等于它在真空中的傳播速度，即λv = 299792458（m/s）。

2.2 平面簡諧波：

平面簡諧波是最基本的波動形式。平面傳播時，若介質中體元均按余弦（或正弦）規律運動，就叫平面簡諧波。

如果所傳播的是諧振動，且波所到之處，媒質中各質點均做同頻率、同振幅的諧振動，這樣的波稱為簡諧波，也叫余弦波或正弦波。如果簡諧波的波面是平面，這樣的簡諧波稱為平面簡諧波。

平面簡諧波相關公式：

平面簡諧波的波函數y(x,t)有兩大類，一種是沿Ox軸的正方向傳播，另一種是沿Ox軸的負方向。在這里重點討論第一種情況。

設u為波速，λ為波長，T為周期，A為振幅，w為振動的圓頻率，φ為初相，則有以下公式：

而第二種情況就是上面式子減號變為加號。

簡諧波的特征量：

2.3 亥姆霍茲方程（Helmholtz equation）：

亥姆霍茲方程是一個描述電磁波的橢圓偏微分方程，以德國物理學家亥姆霍茲的名字命名。其基本形式如下：

?其中▽為哈密頓算子，K是波數，A是振幅。

2.3 惠更斯－菲涅耳原理（Huygens–Fresnel principle）：

惠更斯－菲涅耳原理是研究波傳播問題的一種分析方法，這個原理同時適用于遠場極限和近場衍射。

惠更斯－菲涅耳原理能夠正確的解釋與計算波的傳播。基爾霍夫衍射公式給衍射提供了一個嚴格的數學基礎，這基礎是建立于波動方程和格林第二恒等式。從基爾霍夫衍射公式，可以推導出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理里憑空提出的假定，在這推導過程中，會自然地表現出來。

舉一個簡單例子來解釋這原理。假設有兩個相鄰房間A、B，這兩個房間之間有一扇敞開的房門。當聲音從房間A的角落里發出時，則處于房間B的人所聽到的這聲音如是位于門口的波源傳播而來的。對于房間B的人而言，位于門口的空氣振動是聲音的波源。

光源對于狹縫或孔徑的衍射也可以用這種方式處理，但直觀上并不明顯，因為可見光的波長很短，因此很難觀測到這種效應。

惠更斯在著作《光論》中提出“惠更斯原理”：

• 一個波陣面的每個點（面源）可各看作是一個產生球面子波的次級球面波的中心波源，次級波源的波速與頻率等于初級波的波速與頻率；而且，以后任何時刻波陣面的位置是所有這種子波的包絡面。
• 沿任何波前的每一點都可以被認為是一個二次源球面波，成為小波，它們相互作用。

惠更斯作圖法：（參考網址：惠更斯作圖法參考網址）

一個波陣面的每個點（面源）可各看做是一個產生球面子波的次級球面波的中心波源，次級波源的波速與頻率等于初級波的波速與頻率；而且，以后任何時刻波陣面的位置是所有這種次級球面波的包絡面。

?如下圖所示，在繪圖中，當我們劃分越密集的次級球面波，由各個次級球面波構成的包絡面越清晰。

波傳播的距離是波速對時間的積分，對于各向同性介質，各次級球波均為標準球形，子波半徑隨著時間變化，等同于光波行進的距離，形成光波傳播過程中，不同時間點次級子波的包絡面。

?這邊是惠更斯作圖法的基本要領，在簡單的單縫衍射、各向同性不同折射率介質界面折射的案例中，可以為光波的衍射、折射提供解釋。

惠更斯－菲涅耳原理結論：

• 惠更斯－菲涅耳原理不適合于真空中光的分解與疊加。因為真空中的光無法分解為次光源；
• 惠更斯－菲涅耳原理用于介質界面及均勻介質內部次光源的疊加時，必須選定不同次光源相同狀態時刻所發出的次生光在相同方位上的波前面，而不能體現次光源產生的光在特定空間位置上的疊加效應。
• 由于介質界面產生的反射、折射光并非入射光本身改變運動方向后的產物，而是由介質產生的全新的光。將介質界面各點視為點光源雖然能解決光的反射與折射，甚至衍射和繞射等問題，但并未體現出光與介質相互作用的實質。因為實際上，入射光是將介質界面上的原子極化成了與入射光頻率存在高度相關的時變偶極矩的電偶極子的原子或原子團而已。
• 雖然惠更斯－菲涅耳原理存在上述不盡如人意的地方，沒有充分揭示介質界面對入射光的反作用只是由原子被電偶極子化產生的次生光。但是將介質界面視為由點狀光源構成的發光群體并向各個方向發光的理念也是非常接近客觀事實的。在其產生的時代也不失為很了不起的成就。

2.4 衍射

定義：衍射是指波遇到障礙物時偏離原來直線傳播的物理現象。

在經典物理學中，波在穿過狹縫、小孔或圓盤之類的障礙物后會發生不同程度的彎散現象。假設講一個障礙物放在光源和觀察屏之間，則會有光亮區域與隱晦區域出現于觀察屏，而且這些區域的邊界并不明顯，是一種明暗相間的復雜圖樣。這現象稱為衍射，當波在其傳播路徑上遇到障礙物時，都有可能發生這種現象。除此之外，當光波穿過折射率不均勻的介質時，或當聲波穿過聲阻抗（acoustic impedance）不均勻的介質時，也會發生類似的效應。在一定條件下，不僅水波、光波能夠產生肉眼可見的衍射現象，其他類型的電磁波（例如X射線和無線電波等）也能夠發生衍射。

2.5 艾里斑（Airy Disc）

艾里斑是點光源通過衍射受限透鏡成像時，由于衍射而在焦點處形成的光斑。中央是明亮的圓斑，周圍有一組較弱的明暗相間的同心環狀條紋，把其中以第一暗環為界限的中央亮斑稱為艾里斑。

2.6 圖像變模糊的過程：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Image through Atmospheric Turbulence笔记（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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