图灵机1：简介
圖靈機(jī)（TM)的特點(diǎn)：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1：在帶子上既能讀又能寫(xiě)
2：讀寫(xiě)頭既能左移又能右移
3：帶子是無(wú)限長(zhǎng)的（可以無(wú)限存儲(chǔ)）
4：在進(jìn)入接受或者拒絕時(shí)候便會(huì)停機(jī)（TM有一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)存儲(chǔ)器）
圖靈機(jī)的形式定義：
圖靈機(jī)是一個(gè)七元組：()，其中是有窮集合。
Q:是狀態(tài)集，是Q三個(gè)特別的狀態(tài)，即：一個(gè)初始狀態(tài)，兩個(gè)停機(jī)狀態(tài)。
要求：接收狀態(tài)不等于初始狀態(tài)。
兩個(gè)字母表：
是輸入字母表，一般由確定的語(yǔ)言給出。不能包含空格B.
是帶字母表，由于TM的寫(xiě)功能，可以引入更多的字母，所以：
轉(zhuǎn)移函數(shù)：
:即：TM在讀入帶字母表當(dāng)前符號(hào)后，確定狀態(tài)是否改變，并確定讀寫(xiě)頭的左移或右移。（這里討論的圖靈機(jī)不包含讀寫(xiě)頭不動(dòng)的情況）
圖靈機(jī)的格局：
格局用來(lái)描述某一瞬時(shí)圖靈機(jī)的所有信息狀態(tài)。
形式：串U狀態(tài)Q串V(簡(jiǎn)記：UQV),串u+串v構(gòu)成了帶上字母，q指向當(dāng)前v的第一個(gè)字母。
格局之間的產(chǎn)生：
如果：，則說(shuō)：格局1 uabv產(chǎn)生 格局2 uacv
,則說(shuō)：格局1 uabv產(chǎn)生 格局2 uacv
特別地，在左端點(diǎn)時(shí)，狀態(tài)位于最前面，不允許左移了；在右端點(diǎn)時(shí)，假設(shè)沒(méi)有符號(hào)的為空格，則：?ua等價(jià)于?uaB.
(用格局來(lái)定義圖靈機(jī)可接受的語(yǔ)言）
一個(gè)例子：
一個(gè)圖靈機(jī)可識(shí)別所有由0組成，長(zhǎng)度為2的方冪的字符串
即：TM可識(shí)別語(yǔ)言A=
解：M2="對(duì)于輸入的字符串w:
1:? ?從左往右掃描帶子，隔一個(gè)消去一個(gè)0（相當(dāng)于對(duì)0的長(zhǎng)度減半操作）。
2：如果第一步之后，帶子上剩余唯一1個(gè)0則接受。
3:? 如果在第一步之后剩余不止一個(gè)0，當(dāng)0的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則拒絕。（2k+1不可能是2的冪次）
4：讓讀寫(xiě)頭回到帶子最左端（要有標(biāo)記帶頭最左端的操作）。
5：轉(zhuǎn)到第一步
"結(jié)束
分步畫(huà)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖：
合在一起就是：
下面畫(huà)出對(duì)于字符串“0000”的格局：
例子2：讓圖靈機(jī)識(shí)別下列語(yǔ)言：
分析：
這里每消去一個(gè)a，就讓c去掉b個(gè)，也就是將b與c一一消去，然后再讀寫(xiě)頭返回a是，恢復(fù)b.
M3="對(duì)于輸入字符串w:
1:從左往右掃描字符串，確認(rèn)輸入形式為：a_b_c_.如不然拒絕。
2：讓讀寫(xiě)頭回到左端點(diǎn)。（故讀第一個(gè)a后可標(biāo)記為#）
（1，2步保證了先出現(xiàn)a,然后讀b后不能出現(xiàn)a，讀c后不能出現(xiàn)a，b）
3：消去一個(gè)a,向右掃描直到b出現(xiàn)，然后讀寫(xiě)頭在b與c來(lái)回移動(dòng)，成對(duì)地消去b和c,直至把所有的b消去。
4：如果還有a沒(méi)消去，則在讀寫(xiě)頭移動(dòng)a前，恢復(fù)所有已消去的b,重復(fù)3，當(dāng)所有的a都消去后，檢查是否有c，c都被消去了則接受，反之，拒絕。
"
最后區(qū)分：圖靈可判斷和圖靈可識(shí)別
一個(gè)TM,最后只有三種狀態(tài)，兩種停機(jī)狀態(tài)，接受或拒絕；一種循環(huán)狀態(tài)，這里是永不停機(jī)的意思。
即：
兩者都能接受語(yǔ)言，但對(duì)于不能接受的語(yǔ)言，判定一定會(huì)拒絕，判定（yes or no）
而識(shí)別的話，一般要么停機(jī)要么永不停機(jī)
圖靈可識(shí)別=遞歸可枚舉（數(shù)學(xué)角度）=計(jì)算可枚舉=半可判定
圖靈可判定=遞歸=可解=可計(jì)算=可判定
總結(jié)
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