題目回顧與寫在前面

• 首先，我們隊在歷經了千辛萬苦之后，光榮得獲得了? 省三......
• 隊伍構成 物理*2 + 計算機*1
• 隊伍分工? 計算機-->受力分析? 物理-->數值計算
• 總評：圖一樂，狠樂！物理系，計算機系嘛，不怎么看建模的啦！
  • 如果只是考慮力學問題的話，我們分析得肯定還不太到位，但是這個題肯定很好分析
  • 所以，這個題主要在數值計算上

?思路

基本假設

1.海水是無粘及無旋的。

2.浮子在線性周期微幅波作用下會受到波浪激勵力（矩）、附加慣性力（矩）、興波阻尼力（矩）和靜水恢復力（矩）。

3.忽略中軸、底座、隔層及 PTO的質量和各種摩擦。

4.初始浮子和振子平衡于靜水中。

問題一的求解

?
問題一浮子振子整體的受力分析	問題一振子在浮子參考系下的受力分析

數值求解

4級顯式Runge-Kutta方法

求解過程的代碼：

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.animation import FuncAnimation import matplotlibmatplotlib.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"] matplotlib.rcParams["axes.unicode_minus"] = Falsedef runge_kutta4(df, a, b, h, y0):num = len(y0)x = np.arange(a, b+h, h)w = np.zeros( (x.size, num) )w[0, :] = y0for i in range(x.size - 1):s0 = df(x[i], w[i, :],i*h)s1 = df(x[i] + h/2., w[i, :] + h * s0 / 2.,i*h)s2 = df(x[i] + h/2., w[i, :] + h * s1 / 2.,i*h)s3 = df(x[i+1], w[i, :] + h * s2,i*h)w[i+1,:] = w[i,:] + h * (s0 + 2*(s1+s2) + s3) / 6.return x, wdef df(x, variables,i):th1, th2, om1, om2 = variablesA = np.zeros((2, 2))b = np.zeros(2)A[0, 0] = 2433+6201.535A[0, 1] = 2433A[1, 0] = 2433A[1, 1] = 2433b[0] = 6250*np.cos(1.4005*i)-10045*4*np.arctan(1)*th1*(th1<=0.999989731)-10045*4*np.arctan(1)*0.999989731*(th1>0.999989731)-656.3616*om1b[1] = -80000*th2-10000*om2dom1, dom2 = np.linalg.solve(A,b)return np.array([om1,om2,dom1,dom2])a, b = 0.0,180.0 h = 0.01th10 = 0.1 th20 = 0.1 om10 = 0.1 om20 = 0.1y0 = np.array([th10, th20, om10, om20])# 計算求解 t, w = runge_kutta4(df, a, b, h, y0)th1 = w[:, 0] th2 = w[:, 1] om1 = w[:, 2] om2 = w[:, 3]plt.plot([h*i for i in range(len(th1))],th1,label="x1") plt.plot([h*i for i in range(len(th2))],th2,label="x2") #plt.plot([i*h for i in range(len(om1))],om1,label="x1'") #plt.plot([i*h for i in range(len(om2))],om2,label="x2'") plt.xlabel("時間/s") plt.ylabel("位移/m",rotation=True) #plt.ylabel("速度/m*s^-1",rotation=True) plt.legend()plt.title("x1 x2 隨時間的變化量；求解步長 -m1"+str(h)) plt.savefig("x1 x2 隨時間的變化量 求解步長 -m1"+str(h)+".jpg") plt.show()#plt.title("x1' x2' 隨時間的變化量；求解步長 "+str(h)) #plt.savefig("x1' x2' 隨時間的變化量 求解步長 "+str(h)+".jpg") #plt.show()import xlsxwriter as xls #th1 = np.array(th1[::20]) #th2 = np.array(th2[::20]) #om1 = np.array(om1[::20]) #om2 = np.array(om2[::20])th1 = np.array(th1) th2 = np.array(th2) om1 = np.array(om1) om2 = np.array(om2)workbook = xls.Workbook("1-1-000-m1.xlsx") worksheet = workbook.add_worksheet("Sheet1") headings = ["x1","x2","v1","v2"] worksheet.write_row("A1",headings) worksheet.write_column("A2",th1) worksheet.write_column("B2",om1)worksheet.write_column("C2",th1+th2) worksheet.write_column("D2",om1+om2) workbook.close()

問題二

變步長搜索法

矩形法數值積分

問題二解法

60秒-80秒	80秒-100秒	100秒-120秒

?

最大平均功率/瓦特
290.141018	282.3656312	285.2766	289.2045	291.1627	291.2182
Beta值
38130	37850	37940	37970	37970	37970
Alpha值
0.098	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1

?

問題三

?

數值解（類似一，二的解法）

物理量 \?時間	10s	20s	40s	60s	100s
浮子垂蕩位移	-0.685529938	-0.604544566	0.195435534	-0.156064651	0.142943636
浮子垂蕩速度	0.5487404	-0.698097309	0.922311628	-0.867269801	-0.917710776
浮子縱搖角位移	0.0293679	0.001331413	-0.000590353	-0.002998229	-0.015015832
浮子縱搖角速度	-0.115251745	0.020961283	-0.03312735	0.042788285	0.051748796
振子垂蕩位移	-0.764772476	-0.657517866	0.199876278	-0.159952226	0.168056577
振子垂蕩速度	0.565213931	-0.788403868	1.017008287	-0.952503212	-0.997533033
振子縱搖角位移	0.030535835	0.001439153	-0.000618481	-0.003153401	-0.015074399
振子縱搖角速度	-0.117325818	0.019228743	-0.031151057	0.046614327	0.056193417

?

?問題四

?我們的優化模型：

小結

• 這道題受力分析的成分要更大一點哈
• 分析完了就數值計算
• 受力分析不完整，我們就不放出來了，以后再完善吧。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2022全国大学生数学建模A题的思路与解法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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