中學物理

V o 1 . 3 1 N o . 0 3

2 0 1 3年 2月

計算機輔助教學

基于 M AT LAB的點電荷的靜電場模擬

王文濤

(鎮江市第一中學

1前言

梅宇航

江蘇鎮江 2 1 2 0 1 3 )

c l e a r

q=1;

%清除變量

%電量比

靜電場是繼引力場之后，教學中又一次面臨的有關“場”

的問題，處于承上 (力學)啟下(電磁學 )的重要位置，但由于

靜電場概念理解起來比較抽象，加之描述電場特性的電場強度，電勢等物理量需要較強的空間想象能力和抽象思維能力，所以本節一直是教學的難點， MA T L A B作為一種數學軟件，計算命令豐富，作圖功能強大，通過編程對靜電場的模擬，可以提供給學生一個直觀的物理圖景，幫助學生正確理解靜電場的概念和特性，還可以逐步引導學生加深對場的物

質性認識 . 2數學模型的建立

x m=2 . 5; y m=2; x=l i n s p a e e (一x I n, x m); y=l i n s ey(一y m, y m);

%橫坐標范圍%橫坐標范圍%橫坐標向量%縱坐標向量

[ x. Y]=me s h l s n * i d ( x, y );

RI=s q￣ t ( ( X+1 ) . +Y.‘ 2 );

%設置坐標網點

%第一個正電荷到場點的距離

R 2=s q r t ( ( x一1 ) . - 2+Y. 2 ); u=1 .[ R 1。卜 q ./ R 2;

u=1: 0 . 5: 4; f i g u r e

%第二個正電荷到場點的距離%計算電勢

%等勢線的電勢向量%創建圖形窗口

如圖 l所示，等量同號點電荷在場點 P( x, 3, )產生的電

勢為

U:一 k Q,+

,1 ,2

e o n t o u r ( X, Y, U, u )

do n l e g e n d ( n u m 2 s t r ( u’ ) )

h o l d o n

%畫等勢線

%加網格%圖例

%保持圖像

( 1 )

p l o t ([一/ a n; m],[ 0; O] ) p l o t ([ O; O],[一y m; y m] )

p l o t (一1, 0,’ O’,’ Ma r k e r S i z e’, J 2 )

%畫水平線%畫豎直線

%畫第一個正電荷

其中

r l=￣/ (+口 ) +Y ,

r2=

￣/ (—n ) +

E=一AU

( 2 )

( 3 )

p l o t ( 1, 0,’ 0’,’ Ma r k e r S i z e’, 1 2 )

%畫第二個正電荷%用電勢梯度求場強的兩個分量

電場強度等于電勢的負梯度

[ E x, E y]=g r a d i nt e (一U, x ( 2 )一x ( n, y ( 2 )一y ( 1 ) );

d t h l=2 0; %左邊電場線角度間隔

其中，劈形算符為

△=

X

i+ + d v’ d k

Z

( 4 )

t h l=( d t h l: d t h l: 1 8 0一d t h 1 ) * 1 8 0; %電場線的起始角度

x l=0 . 1 * c o s ( t h 1 )一1; y l= 0 . 1 1 ' 6 s i n ( t h 1 ); s t r e a ml i n e ( X, Y, E x, E y, x l, y 1 ) %電場線的起點橫坐標%電場線的起點縱坐標%畫左上電場線%畫左下電場線

在平面上，場強只有兩個分量

E一 ,

s t r e m n l i n e ( X,一Y, E x,一E y, x l,一y 1 )

E=一

( 5 )

d t h 2=d t h l/ q;

x 2=0 . 1 o o s ( t h 2 )+1; y 2=0 . 1 * s i n ( t h 2 );

%右邊電場線角度間隔

%電場線的起點橫坐標%電場線的起點縱坐標

t h 2=( 1 8 0一d t h 2:一d t h 2: d t h 2 ) *p i/ 1 8 0;%電場線的起始角度

MA T L A B有計算梯度的指令，可直接計算梯度，由以上各式就可以對 2個點電荷編寫相應的程序，實現對靜電場的模擬 .

3 MAT乙程序設計與實現

s t r e a ml i n e ( X, Y. E x, E y, x 2, y 2 )

s t r e o ml i n e ( X,一Y, E x,一g y, x 2,一y 2 )

%畫右上電場線

%畫右下電場線

3 . 1等量同種點電荷的電場線與等勢線物理情景是在 x y平面上，坐標 (一1, 0 ) ( 1, 0 )處分別存

在兩個等量的同種電荷，編寫程序，得圖 1

r ( x, y J

x/ a

X

圖2同號點電荷的電場線和等勢線

圖I

由圖 2不難看出，等勢線與電場線垂直，并且電場線密集的地方，等勢線也密集 .

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的静电场点电荷matlab,基于MATLAB的点电荷的静电场模拟的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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