百家論點 基于MATLAB的靜電場描繪實驗仿真* 陳曉旭 唐翠明 (四川理工學院物電學院，四川 自貢 643000) 摘 要：靜電場強度和電勢空間分布檢測較困難，常采用穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒電場來模擬靜電場。為了更直觀地了解電場空間分布，我們通過靜電場描繪實驗繪制出了等勢面，通過等勢面的疏密來描述電場強弱分布。本文采用MATLAB軟件，并調(diào)用其中可視化模塊GUI對穩(wěn)恒電場的等勢面進行仿真計算，仿真結(jié)果能很好地判斷實驗繪制的等勢面的精確性。我們將穩(wěn)恒電場 的等勢面的仿真結(jié)果與實驗繪制等勢面相對比，得出了實驗繪制的等勢面的誤差值。我們還對穩(wěn)恒電場的等勢面的實驗誤差進行了分析，并提出了實驗設(shè)備的改進方法。 關(guān)鍵詞：Matlab；靜電場；等勢線 1 引言 靜電荷周圍空間將產(chǎn)生靜電場，對于靜電場的空間分布使用電場強度和電勢兩個基本物理量來描述。由于電場的測量儀器通常只能使用靜電式儀表，使得對電場強度和電勢這兩個物理量測量變得十分困難。如果采用磁電式儀表，測量中會產(chǎn)生電流，而電流會使電荷的分布發(fā)生變化，電場強度和電勢也會發(fā)生相應(yīng)變化。而采用靜電式儀表時，電荷會通過大氣或支撐物不斷地泄漏。同時靜電式儀表本身也是導(dǎo)體，在測量時探針的引入，會因探針上感應(yīng)電荷與原電場疊加而改變原有電場分布。嚴重時會引起電場發(fā)生形變，使測量失準。 人們通過長期研究發(fā)現(xiàn)穩(wěn)恒電流場與靜電場具有相似的特點，為此可仿造一個與原靜電場相似的穩(wěn)恒電流場。當用探 針測量穩(wěn)恒電流場時，因穩(wěn)恒電流場電荷分布未發(fā)生改變，可認為探針未對電場產(chǎn)生影響，從而能較好地模擬測繪靜電場。 建立穩(wěn)恒電流場后，可通過實驗測量獲得數(shù)據(jù)點，再做出等勢面，但等勢面是否正確，與理論計算差異是多少，光從等勢面圖上無法得知。為此從實驗原理出發(fā)，我們選用高性能的數(shù)值計算和可視化軟件MATLAB，借用其圖形用戶界面設(shè)計工具GUI，完成相關(guān)程序設(shè)計，對穩(wěn)恒電流場進行了仿真模擬。我們 將實驗繪制的等勢面半徑進行測量，然后將其數(shù)據(jù)和仿真模擬結(jié)果進行比對，從而可以判斷實驗結(jié)果的準確性。 2 穩(wěn)恒電流場的實驗與仿真 2.1 穩(wěn)恒電流場模擬靜電場實驗 我們采用無限長均勻帶電同心電纜產(chǎn)生的靜電場進行模擬。無限長得均勻帶電同心電纜其等勢面為一簇同軸圓柱面。 設(shè)無限長同軸圓柱面內(nèi)、外半徑分別為a和b，電荷線密度為+λ和－λ，柱面間的介質(zhì)的介電系數(shù)為ε。推導(dǎo)得出了距離軸心半徑為r(a＜r＜b)處的電位和靜電場強度分別為： Ur=Ua ln(b/r) ln(b/a) (１) Er=－ dUr dr = Ua ln(b/a) ?1 r (２) 對于穩(wěn)恒電流場，使用南京光大教學儀器廠CE-N型靜電場描繪儀，儀器如圖１所示，其中水槽電極如圖２所示。 圖１ CE-N型靜電場描繪儀 圖２ 水槽電極 在圖２中，內(nèi)為一半徑為a的圓柱體，外為內(nèi)半徑為b的圓環(huán)，內(nèi)外分別與電源正負極相連。其中a、 b之間為電阻率為ρ，厚度為t的導(dǎo)電介質(zhì)，通電后在兩電極之間形成穩(wěn)定的徑向電流，從而產(chǎn)生一穩(wěn)恒的電流場，可推導(dǎo)出距離中心r(a＜r＜b)處 的電位為Ur=Ua ln(b/r) ln(b/a) ，與無限長同軸圓柱面所建立的靜電場 具有相同的數(shù)學表達形式。如將柱面間靜電場電位差與直流電位差取為相同時，則可得到兩種場中對應(yīng)點電位相當，即兩 *基金項目：本文系四川理工學院教改項目(編號JG-1327)研究成果。 105 百家論點 種場的電勢空間分布情況在r(a＜r＜b)范圍內(nèi)完全一致，進一步可得到兩種場的電場分布在r(a＜r＜b)范圍內(nèi)也是完全一 致的。因此可用穩(wěn)恒電流場的空間分布來描繪靜電場的

總結(jié)

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