題目 2326: 七月樹的水題

題目描述
七月樹看到了一道題。“哇！水題啊！”七月樹愉快地叫著，看樣子她 AK
穩了。

七月樹看到的題如下：
有一個如圖的三棱錐，其中 AD,BD,CD 兩兩互相垂直。
已知 AD,BD,CD 的長度，求該三棱錐內切球的最大體積。

輸入
三個整數 a,b,c，表示 AD,BD,CD 的長度。
輸出
三棱錐內切球的體積，保留 2 位小數。
樣例輸入
1 1 1
樣例輸出
0.04

設內切球bai球 O 則 O 三棱錐四面du任距離 R ，

由 O 頂點別三棱錐四面底面四三棱錐則高zhi均 R 底面面dao積總 S 體積 V 。

V = V1 + V2 + V3 + V4，

V = RS1/3 + RS2/3 + RS3/3 + RS4/3，

V = R*S/3 R=3V/S

擴展資料：

如果一個球與簡單多面體的各面或其延展部分都相切，且此球在多面體的內部，則稱這個球為此多

面體的內切球(inscribed sphere of a polyhedron)。多面體稱為這個球的外切多面體，正多面體的

內切球均存在，正多面體內任意點到各面距離之和為常數。

與圓臺的上、下底面以及每條母線都相切的球，稱為圓臺的內切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圓臺稱為球的外切圓臺，當且僅當母線長與上、下兩底面圓半徑之和相等時，圓臺才有內切球。

海倫公式：
已知三角形三邊a,b,c，則：

（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

//三角形內切球得體積 //公式，內切球半徑 = （三棱錐體積）/（三棱錐表面積） #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define pi 3.1415926535 using namespace std;int main() {double a,b,c;cin>>a>>b>>c;//除底邊外其他三個面積 double s1 = a*b/2;double s2 = a*c/2;double s3 = b*c/2;double x1,x2,x3;//斜邊 x1 = sqrt(a*a+b*b);x2 = sqrt(a*a+c*c);x3 = sqrt(b*b+c*c);double p,s4;p = (x1+x2+x3)/2; //海倫半長公式s4 = sqrt(p*(p-x1)*(p-x2)*(p-x3)); double r,v;r = s3*a/(s1+s2+s3+s4); //三棱錐內切球公式 r = 3*V/(S) ；；S為總面積 if(a==0||b==0||c==0){printf("0.00");return 0;}v = pi*r*r*r*4/3; //球得體積公式printf("%.2f",v);return 0;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的暑假训练---三棱锥内切球公式及海伦公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。