? ? ? ?零知識證明(Zero—Knowledge Proof)，是由S.Goldwasser、S.Micali及C.Rackoff在20世紀80年代初提出的。它指的是證明者能夠在不向驗證者提供任何有用的信息的情況下，使驗證者相信某個論斷是正確的。零知識證明實質上是一種涉及兩方或更多方的協議，即兩方或更多方完成一項任務所需采取的一系列步驟。證明者向驗證者證明并使其相信自己知道或擁有某一消息，但證明過程不能向驗證者泄漏任何關于被證明消息的信息。大量事實證明，零知識證明在密碼學中非常有用。如果能夠將零知識證明用于驗證，將可以有效解決許多問題。

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在最小泄露協議中零知識證明需要滿足下述兩個性質：

(1)正確性。P(示證者)無法欺騙V(驗證者)。換言之，若P不知道一個定理的證明方法，則P使V相信他會證明定理的概率很低。

(2)完備性。V無法欺騙P。若P知道一個定理的證明方法，則P使V以絕對優勢的概率相信他能證明。

在零知識協議中，除滿足上述兩個條件以外，還滿足下述的第三個性質。

(3)零知識性。V無法獲取任何額外的知識。

我們把性質(1)和(2)稱為零知識證明的正確性和完備性，而性質(3)稱為零知識性。

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零知識證明分為交互式零知識證明和非交互式零知識證明：

交互式零知識證明：

? ? ? ? V向P提問，若P知道證明則可正確回答V的提學問;若P不知道證明，則對提問給出正確回答概率僅為1/2。V以足夠多的提問就可推定P是否知道證明，且要保證這些提問及其相應的回答不會泄露出有關P所知道的知識。

非交互式零知識證明：

? ? ? ?非交互式的證明則不需要這種互動。但是會額外需要一些機器或者程序，并且需要一串試驗序列，這個試驗序列不能被任何人知道。有了這么一個程序和試驗序列，證明機就能自動算出一個證明，并且能防止任何一方作假。

? ? ? ?對于非交互式零知識證明，示證者可以公布證明，任何人可以花時間檢驗該證明的正確性，而交互式只能驗證在交互時是正確的。

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零知識證明的基本協議：

?設P知道咒語，可以打開C和D之間的機關門，不知道者將走向死胡同中。

1）V站在A點；

2）P進入洞中任意一點C或D；

3）當P進洞之后，V走到B點；

4）V叫P：（a）從左邊出來，或（b）從右邊出來；

5）P按要求實現（以咒語，即解數學難題）；

6）P和V重復執行（1）~（5）共n次。

? ? ?若P不知道咒語，則只有50%的概率猜中V的要求，協議執行n次，則只有的機會完全猜中。

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另一種形式：

1）P用其信息和某種隨機數將難題轉成另一種難題，且與原來的同構，A可用其信息和隨機數解新的難題；

2）P想出新的難題的解；

3）P將新難題出示給V，但V不能由此新難題得到有關原問題或其解；

4）V向P提下述問題之一：(a)向V證明老和新問題是同構的，(b)公開(2)中的解，并明它是新難題的解；

5）P按V的要求執行；

6）P和V重復執行（1）～（6）共n次。

? ? ? ?必須仔細選擇適當問題和隨機信息，使V即使重復執行多次協議也得不到有關原問題的任何信息。并非所有的“難題”都可用于零知識證明，但有不少可用于此。

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用基于離散對數問題構造零知識證明：

公鑰：，且??，P要向V證明他擁有私鑰，但并不像讓V知道私鑰的任何信息；

1）V選擇一個隨機數，并計算??，并將發送給P；

2）P收到之后，計算?=???，將發送給V；

3）V收到之后，計算?=???，判斷是否成立；

4）重復（1）~（3）n次。

這個的安全性依賴于解決離散對數問題的困難性。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的现代密码学(五)——零知识证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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