題目是這樣子的

莫比烏斯函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家莫比烏斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作為莫比烏斯函數(shù)的記號(hào)。（據(jù)說，高斯(Gauss)比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個(gè)函數(shù)）。 具體定義如下： 如果一個(gè)數(shù)包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。 如果一個(gè)數(shù)不包含平方因子，并且有k個(gè)不同的質(zhì)因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。 給出一個(gè)數(shù)n, 計(jì)算miu(n)。Input 輸入包括一個(gè)數(shù)n，(2 <= n <= 10^9) Output 輸出miu(n)。 Sample Input 5 Sample Output -1

這題時(shí)間限制是1s，因此無(wú)法通過先建立質(zhì)數(shù)表然后再查詢的方法進(jìn)行，因此需要直接分解質(zhì)因數(shù)。

#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; typedef long long ll; #define MAXN 10e9 + 10ll miu(ll n) {ll miu = 0;ll prime_js = 1;bool has_n2_factor = false;for(int i=2;i*i<=n;i++){int cnt=0;if(has_n2_factor) break;if(n%i==0){prime_js++;//質(zhì)因子出現(xiàn)次數(shù)加1while(n%i==0){n/=i;cnt++;//記錄該質(zhì)因子出現(xiàn)的次數(shù)}if(cnt>=2) has_n2_factor=true;}}if(has_n2_factor) miu = 0;else{miu = pow(-1,prime_js);}return miu; }int main() {ll n;cin >> n;cout << miu(n) << endl;//system("pause"); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【因式分解】莫比乌斯函数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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