$莫比烏斯函數：$
$(1)若d=1,則\mu (d)=1$
$(2)若d=p_1?p_2???p_k,其中p_i(1\le i\le k)為互異的素數，則\mu (d)=(?1{)}^k$
$(3)其余情況\mu (d)=0$

$莫比烏斯反演：$
$$f(k)=\sum _{d|k}g(d)?g(k)=\sum _{d|k}f(\frac{k}{d})\mu (d)$$
$$f(k)=\sum _{k|d}^{d\le n}f(d)?g(k)=\sum _{k|d}^{d\le n}f(\frac{d}{k})\mu (d)$$
$莫比烏斯函數性質：$
$(1)對于任意正整數n，有：{\sum }_{d|n}^{}\mu (d)=\{\begin{array}{c}1，若n=1\\ 0，若n>1\end{array}$
$(2)對于任意正整數n，有{\sum }_{d|n}^{}\frac{\mu (d)}{d}=\frac{\phi (n)}{n}$
$(3)莫比烏斯函數\mu (n)是積性函數$

總結

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