1. KS檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)是基于累計(jì)分布函數(shù)的，用于檢驗(yàn)一個(gè)分布是否符合某種理論分布或比較兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布是否有顯著差異。

單樣本K-S檢驗(yàn)是用來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)據(jù)的觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)分布是否符合已知的理論分布。

兩樣本K-S檢驗(yàn)由于對(duì)兩樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的位置和形狀參數(shù)的差異都敏感，所以成為比較兩樣本的最有用且最常用的非參數(shù)方法之一。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：，其中Fn（x）為觀察序列值，F（x）為理論序列值或另一觀察序列值

1.1 步驟

（1）提出假設(shè)H0：Fn（x）=F(x)

（2）計(jì)算樣本累計(jì)頻率與理論分布累計(jì)概率的絕對(duì)差，令最大的絕對(duì)差為Dn；Dn=max{[Fn(x) - F(x)]}

（3）用樣本容量n和顯著水平a查出臨界值Dna；

（4）如果Dn<Dna，則認(rèn)為擬合是滿意的。

1.2 實(shí)例

單樣本KS檢驗(yàn)

兩樣本KS檢驗(yàn)

?

2. t檢驗(yàn)

T檢驗(yàn)，也稱student t檢驗(yàn)，主要用戶樣本含量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布。

t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。

t檢驗(yàn)分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)。

單總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量小于30，那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。 單總體t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 其中為樣本平均數(shù)，為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，n為樣本數(shù)。該統(tǒng)計(jì)量t在零假說(shuō)：μ=μ0為真的條件下服從自由度為n?1的t分布。

2.1 步驟

（1）建立假設(shè)、確定假設(shè)水準(zhǔn)α；

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t；

（3）查相應(yīng)界值表，確定P值，下結(jié)論；

3. f檢驗(yàn)

T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的由來(lái)：為了確定從樣本中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果推論到總體時(shí)所犯錯(cuò)的概率。

F檢驗(yàn)又叫做聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)，也稱方差比率檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn)。是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出。

通過(guò)比較兩組數(shù)據(jù)的方差，以確定他們的精密度是否有顯著性差異。

計(jì)算步驟：

樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，即： S*S?= ∑(x-μ)'2/(n-1) 兩組數(shù)據(jù)就能得到兩個(gè)S2值 F=S'2/S'2 然后計(jì)算的F值與查表得到的F表值比較，如果 F < F表?表明兩組數(shù)據(jù)沒(méi)有顯著差異； F ≥ F表?表明兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異。

4. Grubbs檢驗(yàn)

4.1 概述

一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)偏離平均值很遠(yuǎn)，那么稱這個(gè)數(shù)據(jù)為“可疑值”。用格拉布斯法判斷，能將“可疑值”從測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除。

4.2 步驟

（1） 計(jì)算平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ；

（2） 計(jì)算“可疑值”的G值：

????????????????? ? Gi=（xi-μ）/σ，? 其中i為可疑值編號(hào)。

（3） 定出檢測(cè)水平α，那么置信概率p=1-α（α越小越嚴(yán)格）；根據(jù)p值和測(cè)量次數(shù)n查格拉布斯表得到臨界值Gp（n）；

（4） 比較Gi和臨界值，如果Gi>Gp(n)，則判為異常；

4.3? 狄克遜檢驗(yàn)

用于一組測(cè)定數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)和提出異常數(shù)值的檢驗(yàn)，適用于檢出一個(gè)或多個(gè)異常值。

當(dāng)最大值和最小值同時(shí)為可疑值，或在最大（小）值同側(cè)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)可疑值時(shí)，此方法不理想。

檢測(cè)方法如下：

將n次測(cè)定的數(shù)據(jù)從小到大排列為x1,x2,...,xn-1,xn。x1為最小可疑值，xn為最大可疑值，然后按照下列相應(yīng)公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量r：

根據(jù)n次測(cè)定和顯著性水平從表中查得的臨界值，如果將統(tǒng)計(jì)量r大于臨界值，則判為異常，可以剔除。重復(fù)檢測(cè)，知道不再檢出其他異常值為止。

5. 卡方檢驗(yàn)

卡方檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際觀測(cè)值與理論推斷值之間的偏離程度，實(shí)際觀測(cè)值與理論推斷值之間的偏離程度就決定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趨于符合，若兩個(gè)值完全相等時(shí)，卡方值就為0，表明理論值完全符合。

5.1 步驟

（1）提出原假設(shè)H0：總體X的分布函數(shù)F(x)；

（2）將總體x的取值范圍分成k個(gè)互不相交的小區(qū)間A1-Ak；

（3）把落入第i個(gè)區(qū)間Ai的樣本的個(gè)數(shù)記做fi，成為組頻數(shù)，f1+f2+f3+...+fk = n；

（4）當(dāng)H0為真時(shí)，根據(jù)假設(shè)的總體理論分布，可算出總體X的值落入第i個(gè)小區(qū)間Ai的概率pi，于是n*pi就是落入第i個(gè)小區(qū)間Ai的樣本值的理論頻數(shù)；

（5）當(dāng)H0為真時(shí)，n次試驗(yàn)中樣本落入第i個(gè)小區(qū)間Ai的頻率fi/n與概率pi應(yīng)該很接近。基于這種思想，皮爾遜引入檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

? ? ? ? ? ?，在H0假設(shè)成立的情況下服從自由度為k-1的卡方分布。

5.2 檢驗(yàn)方法

????? ?獨(dú)立樣本四格表

????? ?自由度為1（k=2），自由度=(行數(shù) - 1) * (列數(shù) - 1)

????? ? 假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為（x1, x2）和（y1, y2）,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：

?	y1	y2	總計(jì)
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
總計(jì)	a+c	b+d	a+b+c+d

? ?????? 對(duì) V = 1 ，卡方分布的臨界概率是：

??????

x2值描述了自變量與因變量之間的相關(guān)程度：x2值越大，相關(guān)程度也越大，所以很自然的可以利用x2值來(lái)做降維，保留相關(guān)程度大的變量。

6. 對(duì)比

6.1 KS檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)

相同點(diǎn)：都采用實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)只差進(jìn)行檢驗(yàn)

不同點(diǎn)：①卡方檢驗(yàn)主要用于類別數(shù)據(jù)，而KS檢驗(yàn)主要用于有計(jì)量單位的連續(xù)和定量數(shù)據(jù)。

????????????? ②卡方檢驗(yàn)也可以用于定量數(shù)據(jù)，但必須先將數(shù)據(jù)分組才能獲得實(shí)際的觀測(cè)頻數(shù)，而KS檢驗(yàn)?zāi)苤苯訉?duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，所以它對(duì)數(shù)據(jù)的利用比較完整。

6.2 KS檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)

• 作為一種非參數(shù)方法，具有穩(wěn)健性
• 不依賴均值的位置
• 對(duì)尺度化不敏感
• 適用范圍廣（t檢驗(yàn)僅局限于正態(tài)分布，當(dāng)數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布太多時(shí)，t檢驗(yàn)會(huì)失效）
• 比卡方更有效
• 如果數(shù)據(jù)缺失服從正態(tài)分布，則沒(méi)有t檢驗(yàn)敏感（有效）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的KS检验、t检验、f检验、Grubbs检验、狄克逊(Dixon)检验、卡方检验小结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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