一、力對物體所做的功

1．物體在力的作用下，沿力的方向移動了一段距離，我們就說該力對物體做了功。力對物體所做的功等于這個力和物體在這個力的方向上移動的距離的乘積。

2．功的計算公式：W=Fs，其中W是功，單位是焦耳；F是作用在物體上的力，單位是牛頓；s是物體在力的方向上移動的距離，單位是米。

3．力對物體做功的兩個因素：一是有力作用在物體上，二是物體在力的方向上移動了距離。

4．力對物體不做功幾種情況

①由于慣性運動的物體沒有力對它做功。例如在光滑的水平面上由于慣性運動的物體，雖然在水平面上移動了距離，但并沒有水平方向的力作用于它，所以沒有力對它做功。

②物體受到力的作用，但物體沒有移動距離，力對物體不做功。例如汽車修理工用力推汽車，汽車沒有動，則汽車修理工的推力對汽車不做功。

③物體受到力的作用，且移動了一段距離，但力的方向與物體移動的方向相互垂直，則力對物體不做功。例如手提水桶在水平面上勻速移動一段距離，手的提力對水桶并不做功。

例題1．水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移動一段距離。則下列判斷正確的是()

A．文具盒所受重力做了功B．文具盒所受支持力做了功

C．文具盒所受拉力做了功D．沒有力對文具盒做功

解析：文具盒受到的重力和支持力的方向與文具盒移動的方向相互垂直，所以重力和支持力都不對文具盒做功。A、B兩項錯誤。文具盒在拉力的方向上移動了距離，所以拉力對文具盒做功。C項正確，Ｄ項錯誤。

5．利用功的計算公式進行計算時，要注意的幾點：

①力與物體移動的距離必須對應于同一物體。

②力于物體移動的距離必須對應于同一段時間。

③當一個力間接作用于物體上，計算力的功時，可以用力乘以力的作用點移動的距離，計算力對物體所做的功。

④公式W=Fs中的力為恒力，當計算變力對物體做的功時，應分別計算各恒力時間段的力所做的功，然后計算各段做功的和，即為變力對物體所做的功。

例題2．一個人先后用同樣大小的力F將不同質量的物體分別在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移動相同的距離s(如圖1所示)，該力在這三個過程中所做的功分別為W1、W2、W3，關于它們之間的大小關系說法正確的是()

A．W1＜W2＜W3B．W1＜W2=W3??C．W1=W2=W3D．W1=W2＜W3

解析：本題求力Ｆ對物體所做的功，三種情況下物體在同樣大小的力Ｆ作用下，移動了相同的距離s，由功的計算公式可得，三種情況下力Ｆ對物體所做的功都等于Fs，即W1=W2=W3=Fs。Ｃ項正確。

三種情況的不同是，光滑水平面上的物體，只有力Ｆ對物體做功；粗糙水平面上的物體，除力Ｆ對物體做功外，物體還要克服摩擦力做功；粗糙斜面上的物體，除力Ｆ對物體做功外，物體還要克服摩擦力和重力做功。

例題3．為了將放置在水平地面上、重G=100 N的重物提升到高處。小明同學設計了圖2(甲)所示的滑輪組裝置。當小明用圖2(乙)所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度v和上升的高度h隨時間t變化的關系圖像分別如圖2(丙)和(丁)所示。不計摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向。求：

(1)在1～2s內，拉力F做的功W。

(2)在2～3s內，滑輪組的機械效率η。

解析：本題是變力做功的問題，應注意各時間段力與功的對應。

(1)由圖2乙可知1～2s內，拉力F2=50N；由圖2丁可知1～2s內，重物上升的高度h2=1.25m；由圖2甲可知，有3股繩子承擔動滑輪，所以滑輪組繩子自由端移動的距離是重物上升高度的3倍。1～2s內，拉力做的功W=F2×3h2=50N×3×1.25m=187.5J。

(2)由圖乙可知2～3s內拉力F3=40N；由圖2丁可知2～3s內，重物上升的高度h 3=3.75m-1.25m=2.5m；2～3s內，拉力做的有用功 =Gh3=100N×2.5m=250 J，總功=F3×3h3=40N×3×2.5m=300J。在2～3s內，滑輪組的機械效率η=×100%= 83.3%。

二、使用機械對物體做的功

1．功的原理：忽略機械自重和摩擦時，使用簡單機械所做的功等于不使用機械而直接用手做的功。也就是說，使用任何機械都不省功。

例題4．如圖3所示是一個兩面光滑的斜面，∠β大于∠α ，同一個物體分別在AC和BC斜面上受拉力勻速運動到C點，所需拉力分別為FA、FB，所做功分別為WA、WB，則下述選項中正確的是()

A．FA= FB ,? WA= WB? ???????????B． FA＜FB，WA= WB

C． FA＜FB , ?WA＜WB????????????D． FA＞FB，WA＞WB

解析：由功的原理可知，在理想情況下，用機械與不用機械而直接用手做的功相同。同一個物體分別在AC和BC斜面上升到同一高度，都是克服重力做功的過程，重力不變，上升高度不變，拉力所做的功應相等，故WA=WB；拉力FA所做功WA= FA×AC，拉力FB所做功WB= FB×BC，因為AC＞BC，所以FA＜FB，故B項正確。

2．有用功、額外功、總功

①有用功：使用機械時，對人們有用的功。

什么是對人們有用的功呢？這要看我們要達到什么樣的目的。例如用桶從井中提水時，我們的目的是要取到水，則克服水的重力所做的功是有用功。

②額外功：對人們沒有用但又不得不做的功。

什么是對人們沒有用但又不得不做的功。這也要看我們要達到什么樣的目的。例如用桶從井中提水時，我們只想提到水而不想浪費力氣提水以外的東西。在提水的同時，一定要提桶，提桶是我們不需要的，但又不得不提，否則我們就得不到水，克服水桶的重力所做的功就是額外功。

③總功：有用功與額外功之和。

例題5．粗糙斜面高度為h，長為L，用沿斜面向上的力把重為G的物體由斜面底端勻速拉到斜面頂端的過程中，拉力做的功為W，則下述選項中正確的是( )

A．拉力大小為Gh/L??????????????????? B．拉力大小為W/L

C．物體所受摩擦力大小為(W-Gh)/L? ??D．物體所受摩擦力大小為(W-G)/h

解析：把物體由斜面底端勻速拉到頂端的過程中，克服物體重力所做的功是有用功，= Gh；拉力F既要克服重力做功，又要克服摩擦力做功，所以拉力F做的功W是總功。因W=FL所以F=W/L，故A項錯誤，B項正確?？朔Σ亮所做的額外功=-=W-Gh，又因=f L，所以f=(W―Gh)/L。 C項正確，D項錯誤。

例題6．某同學利用兩個滑輪組裝了一個滑輪組，將重為300N的物體從一樓勻速提升到三樓，所用的拉力為120N，則該滑輪組的機械效率為。

解析：用兩個滑輪組成的滑輪組，動滑輪可能有兩股繩子承擔，也可能有三股繩子承擔。若動滑輪有兩股繩子承擔，拉滑輪組繩子自由端所用的力要大于物重的二分之一，即大于150N，而題中的拉力為120N，所以滑輪組的動滑輪不可能有兩股繩子承擔，一定是有三股繩子承擔。設物體上升的高度為h，則滑輪組繩子自由端移動的距離為3h。拉力做的有用功=Gh，拉力做的總功=F×3h=3Fh。

機械效率η=×100%=×100%=×100%=83.3%。

例題7．如圖4a所示重為16 N的物體A在拉力F的作用下，5s內勻速運動了0.5 m。拉力F做的功隨時間變化的圖像如圖4b所示。己知動滑輪重0.5N，物體A在水平桌面上運動時受到的摩擦阻力f為物重G的0.25倍。求

(1)拉力F的功率；

(2)拉力F大小；

(3)克服繩重及摩擦所做的額外功占總功的比例。

解析：設物體重為G，物體運動時間為t=5s時，運動距離為S=0.5m，動滑輪重為，則G=16N， =0.5N，f = 0.25G=4N。

(1)5s內拉力做的功是總功，由功隨時間變化的圖像知，=2.5J。拉力的功率P===0.5W。

(2)由圖可知，動滑輪有兩股繩子承擔，所以滑輪組繩子自由端移動的距離是物體移動距離的2倍。拉力F做的總功=F×2s=2Fs，所以F===2.5N。

(3)本問中除了克服繩重及摩擦所做的額外功之外，還有克服動滑輪重力的額外功。不要錯把從總功中去掉有用功后的額外功當成了克服繩重及摩擦所做的額額外功。

因物體A在水平面上勻速運動，所以A受到繩子對它水平向右的拉力FA大小等于A受到的摩擦力的大小，即FA=f=4N，拉力F做的有用功= FA×S=4N×0.5m=2J，克服動滑輪重做的額外功=×S=0.5N×0.5m=0.25J，克服繩重及摩擦所做的額外功=―― = 2.5J―2J―0.25J =0.25J。克服繩重及摩擦所做的額外功占總功的比例為==。

總結

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