轉自：知乎阿貴

C++中常量INT_MAX和INT_MIN分別表示最大、最小整數，定義在頭文件limits.h中。

#define INT_MAX 2147483647 #define INT_MIN (-INT_MAX - 1)

因為int占4字節32位，根據二進制編碼的規則，INT_MAX = 2^31-1，INT_MIN= -2^31.

在C/C++語言中，不能夠直接使用-2147483648來代替最小負數，因為這不是一個數字，而是一個表達式。表達式的意思是對整數21473648取負，但是2147483648已經溢出了int的上限，所以定義為（-INT_MAX -1）。

上溢是2147483647很容易理解，2147483647=2^31-1 （因為要有一個符號位，所以把第一位作為符號位，0為正，1為負），但為什么下溢的時候分明是31位來表示的數會出現2147483648呢？？

以八位整數為例

00000000到01111111，表示0到+127。10000001到11111111，表示-1到-127。大家可以注意到，10000000我們沒有用到。因為如果我們把它看成-0，那么會和00000000發生重復。于是計算機將10000000定義為-128(即在最終進位后符號位不產生進位)。

(1) 對于無符號n位整數，表示范圍很好理解[0 ~ 2^n?1]；

(2) n位有符號整數的表示范圍為[?2^(n?1) ~ 2^(n?1)?1]，對于有符號整數，計算機使用補碼表示，同時在表示時采用了下面的準則：

最高位為符號位，正數為0，負數為1；
正數的反碼以及補碼與原碼相同；
負數需要對除符號位以外的所有位取反得到反碼，然后反碼加1得到補碼。

首先從原碼講起，原碼即為計算機中對數值的二進制表示，如 5用二進制表示為0000 0101 ；

其次就是反碼，反碼，顧名思義取反，對于正數來說，反碼與原碼相同；對于負數來說，反碼為原碼的各位取反（符號位除外），如

正數（0011 0111）的反碼為： 0011 0111 ，

負數（1101 0010）的反碼為： 1010 1101 ；

再次就是補碼，計算機中，數值疑慮用補碼表示和存儲的，正數的補碼與原碼相同，負數的補碼為其反碼+1，如

正數（0101 1101）補=0101 1101

負數（1101 0010）補=1010 1110

由于計算中的CPU只有加法器，沒有減法器，所以在計算機采用原碼做減法是會存在這樣的問題：對于1-1=0

看做1+（-1）=0 二進制表示 0001+1001=1001 變成了十進制的負1而不是0。

補碼的出現很好的解決了這個問題，由于采用補碼運算，則

補碼加法成為：[X+Y]補 = [X]補 + [Y]補

補碼的減法變為：[X-Y]補 = [X]補 - [Y]補 = [X]補 + [-Y]補

補碼的乘法變為：【X*Y】補=【X】補×【Y】補；

在此我們以減法為例說明補碼的優勢，還以上述為題為例：（0001）補+（1001）補 = 0001 + 1111 = 0000 （最高位的進位省略），這樣就順利得到了0

另外，補碼還解決了原碼中存在兩個0 的問題（即+0 和 -0），以8進制為例，int_8的取值范圍應該是-127~ -0和+0~ 127 即存在（正0）： 0000 0000 和 （負 0）：1000 0000 ，但是在兩個0轉換為補碼后全部都變成了0000 0000，

但是這樣就會有一個補碼（1000 0000 ）沒有用到，對于1000 0000 ，任何原碼都不能轉換成補碼后成為1000 0000的形式。所以人為規定補碼中 1000 0000 表示 -128 ，這就很好的解釋了，為什么8位的整形變量的下溢下界會是-128而上溢上界是127了。

同樣，對于16進制int，也是這樣， 表示范圍成了 - 32768 ~ 32767 （32768=2^16）

關于INT_MAX INT_MIN的運算

由于二進制編碼按原碼、補碼和反碼的規則進行運算，所有程序中對INT_MAX和INT_MIN的運算應當格外注意，在出現溢出的時候，不遵循數學規則。

INT_MAX + 1 = INT_MIN

0111 1111 + 0000 0001 = 補碼 0111 1111 + 補碼0000 0001 = 補碼 1000 0000 = -128

INT_MIN - 1 = INT_MAX

INI_MIN + 1000 0001 = 補碼1000 0000 + 補碼 1111 1111 = 補碼 0111 1111 = 127

abs(INT_MIN) = INT_MIN

比較有趣的是，INT_MAX + 1 < INT_MAX， INT_MIN - 1 > INT_MIN, abs(INT_MIN) < 0.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的INT_MAX INT_MIN及其运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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